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Rauschen messen: Rauschgenerator im Taschenformat

| Autor / Redakteur: Aaron Shultz und Peter Haak* / Kristin Rinortner

Rauschgenerator im Taschenformat: In einigen Fällen ist eine Rauschquelle notwendig, die außer Rauschen kein anderes Signal abgibt.
Rauschgenerator im Taschenformat: In einigen Fällen ist eine Rauschquelle notwendig, die außer Rauschen kein anderes Signal abgibt. (Bild: Analog Devices)

Rauschen ist der Feind aller elektrischen Schaltungen und deshalb sollte jede Schaltung so wenig Rauschen wie möglich erzeugen. Es gibt allerdings Fälle, in denen eine gut charakterisierte Rauschquelle benötigt wird, die außer Rauschen kein anderes Signal abgibt. Wir stellen einen einfachen, batteriebetriebenen Rauschgenerator vor, mit dem sich Weißes Rauschen erzeugen lässt.

Die Charakterisierung von Schaltungen ist ein solcher Fall, in dem Rauschen bewusst erzeugt wird. Die Ausgangssignale vieler Schaltungen lassen sich beurteilen, indem man ihr Eingangssignal einen bestimmten Frequenzbereich durchlaufen lässt und die Reaktion der Schaltung beobachtet.

Derartige Sweeps am Eingang können aus diskreten Eingangsfrequenzen zusammengesetzt sein, oder man verändert stetig die Frequenz einer Sinuswelle. Sinuswellen mit extrem niedrigen Frequenzen (unter 10 Hz) lassen sich allerdings nur schwierig in reiner Form produzieren.

Mit einem Prozessor, einem D/A-Wandler und einigen komplexen, präzisen Filterschaltungen ist es zwar möglich, relativ reine Sinuswellen zu erzeugen, jedoch muss sich das System auf jeder Frequenzstufe neu einschwingen. Mit anderen Worten, sequenzielle, durchgehende Sweeps mit vielen Frequenzen brauchen Zeit. Schneller geht es, wenn man sich auf eine geringere Zahl diskreter Frequenzen beschränkt, allerdings besteht dabei die Gefahr, dass man kritische Frequenzen mit High-Q-Phänomenen auslässt.

Die Nutzung eines „White Noise Generators“, also einer Schaltung, die weißes Rauschen erzeugt, ist schneller und einfacher als das eben beschriebene Gleitsinus-Verfahren, weil alle Frequenzen gleichzeitig und mit einheitlicher Amplitude generiert werden. Indem man weißes Rauschen an den Eingang eines Prüflings legt, erhält man schnell einen Überblick über das Verhalten über einen kompletten Frequenzbereich.

Damit ist man nicht auf einen teuren oder komplexen Gleitsinus-Generator angewiesen, sondern man verbindet den Ausgang des Prüflings lediglich mit einem Spektrumanalysator und wartet ab. Mit zunehmender Mittelwertbildung und längeren Erfassungszeiten erhält man mit der Zeit ein präziseres Bild des Ausgangsverhaltens über den jeweils interessierenden Frequenzbereich.

Die Reaktion des Prüflings auf weißes Rauschen ist ein über die Frequenz geformtes Rauschen. Mit weißem Rauschen lässt sich also unerwartetes Verhalten wie seltsame Frequenzspitzen oder Oberwellen sowie unerwünschte Artefakte im Frequenzgang rasch aufspüren.

Nicht zuletzt kann der Ingenieur mit dem Rauschgenerator auch ein Prüfsystem testen. Laborinstrumente zum Messen von Frequenzgängen sollten ein flaches Rauschprofil produzieren, wenn sie einen Rauschgenerator mit bekannt flachem Frequenzgang messen.

Aus praktischer Sicht spricht für einen Rauschgenerator, dass er einfach anzuwenden ist, sich dank seiner Kompaktheit auch für Labore mit beengten Platzverhältnissen eignet, auch für Messungen im Feld verwendbar und zudem kostengünstig ist.

Hochwertige Signalgeneratoren mit vielen Einstellmöglichkeiten sind zwar wegen ihrer Vielseitigkeit attraktiv, jedoch kann eben diese Vielseitigkeit auch schnellen Frequenzgang-Messungen im Weg stehen. Ein gut konstruierter Rauschgenerator dagegen erfordert keine Einstellmöglichkeiten und produziert dennoch ein vollständig vorhersagbares Ausgangssignal.

Was ist Weißes Rauschen oder Widerstandsrauschen?

Das thermische Rauschen oder Widerstandsrauschen, häufig auch als Johnson- oder Nyquist-Rauschen bezeichnet, entsteht durch die thermische Bewegung von Ladungsträgern in einem Leiter. Dieses Rauschen ist weitgehend weiß und weist eine (nahezu) Gaußsche Verteilung auf. In elektrischen Größen ausgedrückt, berechnet sich die Rauschspannung nach Gleichung 1:

UNOISE = √4kB∙T∙R

Darin ist kB die Boltzmann-Konstante, T die absolute Temperatur (in Kelvin) und R der Widerstand. Die Rauschspannung entsteht durch die zufällige Bewegung von Ladungsträgern im Leiter, also im Prinzip nach der Formel R x INOISE. Tabelle 1 zeigt exemplarische Werte bei 20 °C.

Ein Widerstand von 10 MΩ stellt somit eine breitbandige Rauschspannungsquelle von 402 nV⁄√Hz in Reihe mit dem nominellen Widerstand dar. Eine von einem Widerstand abgeleitete und entsprechend verstärkte Rauschquelle ist für den Laboreinsatz hinreichend stabil, da Schwankungen von R und T nur über den Quadratwurzel-Term in das Rauschen eingehen. Zum Beispiel bewirkt eine Temperaturänderung von 20 auf 26°C eine Widerstandsänderung von 293 auf 299 kΩ.

Da die Rauschdichte direkt proportional zur Quadratwurzel der Temperatur ist, hat diese Temperaturänderung um 6°C nur eine relativ geringfügige Änderung der Rauschdichte um 1% zur Folge. Ähnlich verhält es sich mit dem Widerstand: eine Widerstandsänderung um 2% bewirkt nur eine Änderung der Rauschdichte um 1%.

In Bild 1 erzeugt der 10-MΩ-Widerstand R1 ein weißes, Gaußsches Rauschen am nicht invertierenden Eingang des Operationsverstärkers. Die Widerstände R2 und R3 sorgen für die Verstärkung der Rauschspannung am Ausgang. Der Kondensator C1 filtert Ladungs-Glitches des Chopperverstärkers aus, und so liegt am Ausgang ein weißes Rauschsignal von 10 µV/√Hz.

Die Verstärkung (1 + R2/R3) ist hoch und beträgt im vorliegenden Beispiel 21 V/V.

Obwohl R2 hoch ist (1 MΩ), tritt das aus R2 resultierende Rauschen gegenüber dem verstärkten Rauschen von R1 in den Hintergrund.

Der in dieser Schaltung eingesetzte Verstärker muss ein hinreichend niedriges eingangsbezogenes Spannungsrauschen aufweisen, damit R1 die dominierende Rauschquelle ist. Schließlich soll nicht der Verstärker, sondern das Widerstandsrauschen die Gesamtgenauigkeit der Schaltung dominieren. Der Verstärker in dieser Schaltung muss sich außerdem aus dem gleichen Grund durch ein hinreichend geringes eingangsbezogenes Stromrauschen auszeichnen, damit (IN x R2) nicht in die Nähe des Produkts aus dem Rauschen von R1 und der Verstärkung gerät.

Wieviel Verstärker-Spannungsrauschen ist im Rauschgenerator akzeptabel?

Tabelle 2 zeigt, wie stark das Rauschen durch unabhängige Quellen zunimmt. Eine Zunahme von 402 nV⁄√Hz auf 502 nV⁄√Hz entspricht lediglich 1,9 dB in logarithmischen Volt bzw. 0,96 dB an Leistung. Wenn das Operationsverstärker-Rauschen rund 50 % des Widerstandsrauschens ausmacht, verändert eine Schwankungsbreite von 5% im UNOISE-Wert des Operationsverstärkers die Rauschdichte am Ausgang nur um 1%.

In einem Generator für weißes Rauschen kann deshalb nur ein Operationsverstärker ohne rauschenden Widerstand eingesetzt werden. Ein solcher Operationsverstärker muss an seinem Eingang außerdem ein flaches Rauschprofil aufweisen. Die Rauschspannung ist jedoch häufig nicht präzise angegeben und weist produktionsbedingt sowie über die Spannung und die Temperatur eine große Schwankungsbreite auf.

Andere Schaltungen, die weißes Rauschen erzeugen, arbeiten möglicherweise mit einer Z-Diode mit deutlich schlechter vorhersagbaren Eigenschaften. Eine Z-Diode zu finden, die bei einem Strom im Mikroampere-Bereich ein stabiles Rauschen erzeugt, kann aber besonders bei niedrigen Spannungen (<5 V) schwierig sein.

Einige anspruchsvolle Generatoren für weißes Rauschen basieren auf einer langen pseudo-zufälligen binären Sequenz (pseudo-random binary sequence, PRBS) und speziellen Filtern. Ein kleiner Controller und ein D/A-Wandler reichen hierfür aus. Erfahrene Ingenieure können sicherstellen, dass der D/A-Wandler keine Einschwing-Glitches, Oberwellen oder Intermodulationsprodukte erzeugt. Die Auswahl der bestgeeigneten PRBS bringt überdies zusätzliche Komplexität und Unsicherheit mit sich.

Driftfreier Rauschgenerator mit geringem Stromverbrauch

Zwei Vorgaben bestimmen das Projekt Rauschgenerator im Taschenformat:

  • Der Rauschgenerator soll einfach zu bedienen und tragbar sein, was einen Batteriebetrieb und somit „Micropower“-Elektronik erfordert.
  • Der Generator muss auch bei niedrigen Frequenzen von 0,1 Hz und darunter ein gleichförmiges Rauschen erzeugen.

Vor dem Hintergrund der soeben gemachten Aussagen zum Thema Rauschen und der kritischen Designvorgaben ist der stromsparende, driftfreie Operationsverstärker LTC2063 die richtige Wahl.

Die Rauschspannung eines 10-MΩ-Widerstands beträgt 402 nV⁄√Hz und die des LTC2063 ist ungefähr halb so hoch. Während der Rauschstrom eines 10-MΩ-Widerstands bei 40 fA⁄√Hz liegt, beträgt der des LTC2063 weniger als die Hälfte. Der LTC2063 passt hervorragend in eine batteriebetriebene Applikation, denn seine typische Stromaufnahme beträgt 1,4 µA und er kommt mit einer Versorgungsspannung von 1,7 V aus (Nenn-Versorgungsspannung: 1,8 V). Da Messungen bei niedrigen Frequenzen per Definition lange Einschwingzeiten erfordern, muss dieser Generator längere Zeit an die Batterie angeschlossen bleiben.

Die Rauschdichte am Eingang des LTC2063 beträgt etwa 200 nV⁄√Hz. Das Rauschen ist außerdem vorhersagbar und verläuft über den gesamten Frequenzbereich auf ±0,5 dB flach. Unter der Annahme, dass das Rauschen des LTC2063 50% des thermischen Rauschens beträgt, ändert sich die Rauschdichte am Ausgang nur um 1%, wenn sich das Spannungsrauschen des Operationsverstärkers um 5% ändert.

Bei Zero-Drift-Operationsverstärkern ist das 1/f-Rauschen bauartbedingt nicht null. Einige sind hier besser als andere, und besonders hinsichtlich des Stromrauschens ist es eher üblich, dass die Breitband-Spezifikation falsch ist oder dass das 1/f-Rauschen deutlich höher ist als im Datenblatt angegeben.

Bei einigen Zero-Drift-Operationsverstärkern reicht das Rauschdiagramm im Datenblatt nicht bis in den Millihertz-Bereich hinab, sodass das 1/f-Rauschen möglicherweise verborgen bleibt. Hier kann ein chopperstabilisierter Operationsverstärker die Lösung sein, um das Rauschen auch bei sehr niedrigen Frequenzen flach zu halten. Allerdings dürfen die Zunahme des Rauschens bei hohen Frequenzen und die Schaltstörungen nicht zu Lasten der Leistungsfähigkeit gehen. Die hier wiedergegebenen Daten legen nahe, dass der LTC2063 auch in Anbetracht dieser Herausforderungen geeignet ist.

Schaltungsbeschreibung Rauschgenerator im Taschenformat

Der Dünnschichtwiderstand R1 (Vishay/Beyschlag MMA0204 10 MΩ) erzeugt den Großteil des Rauschens. Er ist einer der wenigen 10-MΩ-Widerstände, die eine hohe Qualität mit einem günstigen Preis verbinden. Grundsätzlich kann für R1 ein beliebiger 10-MΩ-Widerstand verwendet werden, da das 1/f-Rauschen wegen des sehr geringen Stroms vernachlässigbar ist. Es empfiehlt sich aber, für dieses wesentliche Bauteil des Rauschgenerators keine preisgünstigen Dickschicht-Widerstände von fragwürdiger Genauigkeit oder Stabilität einzusetzen.

Im Interesse einer optimalen Genauigkeit und Langzeit-Stabilität können für R2, R3 oder RS Dünnschichtwiderstände mit einer Toleranz von 0,1% gewählt werden, beispielsweise ein TE CPF0603. Für C2 und C3 kommen die meisten Kondensatoren in Frage. Muss ein niedriger Leckstrom gewährleistet werden, sind Keramikkondensatoren (mit C0G-Dielektrikum) prädestiniert.

Einige Details zur Implementierung des Rauschgenerators

Die Fläche der Schleife aus R1, C1 und C3 sollte im Interesse einer optimalen Unterdrückung von Störsignalen möglichst klein sein. Außerdem sollten R1 und C1 sehr gut gegen elektrische Felder abgeschirmt werden (hierauf wird im Abschnitt „EMV-Überlegungen“ noch genauer eingegangen). Auch wenn dies kein kritischer Aspekt ist, sollte R1 dennoch keinen großen Temperaturschwankungen ausgesetzt werden. Allerdings geht mit einer guten elektrischen Abschirmung oft auch eine hinreichende thermische Abschirmung einher.

Der Übergangsbereich im Gleichtaktspannungs-Bereich des LTC2063 sollte vermieden werden, da ein Crossover zu einem stärkeren und weniger stabilen Rauschen führen könnte. Optimale Ergebnisse erhält man mit U+ = 1,1 V und einer Gleichtaktspannung von null am Eingang.

Ein Widerstandswert von 10 kΩ für RS mag hoch erscheinen, jedoch besitzt der LTC2063 als Micropower-Baustein eine hohe Ausgangsimpedanz, sodass ihn selbst 10 kΩ nicht vollständig von der Lastkapazität an seinem Ausgang entkoppeln. Im Fall der hier beschriebenen Schaltung zur Erzeugung weißen Rauschens kann eine gewisse, zum Peaking führende Ausgangskapazität sogar eher gewünscht sein, statt ein Risiko darzustellen.

Am Ausgang liegen RS mit 10 kΩ und ein Kondensator CX von 50 nF auf Masse. Der Kondensator CX interagiert mit der Schaltung des LTC2063, was ein gewisses Peaking im Frequenzgang zur Folge hat. Dieses Peaking lässt sich aber nutzen, um den flachen Bandbreitenverlauf des Rauschgenerators zu erweitern, ähnlich der Öffnungen in einem Lautsprecher, mit denen man versucht, den Frequenzgang nach unten zu vergrößern.

Es sollte eine Last mit hoher Impedanz (>100 kΩ) anliegen, da eine Last mit geringerer Impedanz den Ausgangspegel entscheidend reduzieren würde und möglicherweise auch Auswirkungen auf das Peaking hätte.

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