Analogsignale aufgedröselt Wie wirkt sich Verstärkerrauschen auf Delta-Sigma-ADCs aus? (Teil 5)

Im fünften Teil unserer Serie zu Analogsignalen analysieren wir am Praxis-Beispiel, wie sich Verstärker auf das Rauschen eines A/D-Wandlers mit hoher Auflösung auswirken. Dazu berechnen wir das eingangsbezogene Rauschen, wählen einen externen Verstärker aus und berechnen das Spannungsrauschen.

Im vierten Teil der Artikelserie „Analogsignale aufgedröselt“ haben wir das eingangs- und ausgangsbezogene Rauschen betrachtet und Gleichungen für beide Fälle hergeleitet. Wir haben ein- und mehrstufige Verstärkerkonfigurationen analysiert und die Auswirkungen einer erhöhten Verstärkung auf A/D-Wandler mit hoher und niedriger Auflösung untersucht. Mein Fazit war, dass man die Rauscheigenschaften externer Verstärker mit hohem Verstärkungsfaktor sorgfältiger berücksichtigen muss, wenn man sie mit hochauflösenden ADCs kombiniert.

Im fünften Teil will ich diese Behauptung untermauern. Ich analysiere, wie sich verschiedene Verstärker auf das Rauschen ein und desselben A/D-Wandlers mit hoher Auflösung auswirken. Als ADC verwende ich dabei den 32-Bit-Baustein ADS1262, der sich durch ein sehr geringes Rauschen auszeichnet und über einen integrierten PGA (Programmable Gain Amplifier) verfügt. Das Rauschen des integrierten PGA dient als Bezugspunkt für die Analyse und ermöglicht einen Vergleich mit unterschiedlichen externen Verstärkern.

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Das eingangsbezogene Rauschen eines A/D-Wandlers berechnen

Als erstes müssen Sie das normale eingangsbezogene Rauschen des A/D-Wandlers ermitteln. Hierzu können Sie theoretisch die in Teil 4 hergeleiteten Gleichungen heranziehen, oder aber das in Bild 1 gezeigte Ersatz-Rauschmodell verwenden.

Dieses Vorgehen setzt voraus, dass Sie die spektrale Rauschdichte des ADC und des PGA kennen. Allerdings sucht man diese Angabe in den Datenblättern von A/D-Wandlern meist vergeblich. Sie können aber auf jegliche Berechnungen verzichten und das eingangsbezogene Rauschen stattdessen aus den Rauschtabellen im Datenblatt des A/D-Wandlers entnehmen. Hieran wird einer der Vorteile deutlich, die die sich durch die Verwendung von ADCs mit integrierten Verstärkern ergeben: die in Teil 6 beschriebenen Berechnungen werden dann nämlich vom Hersteller des A/D-Wandlers vorgenommen. Damit vereinfacht sich die Analyse des Systemrauschens im Vergleich zu externen Verstärkern in Kombination mit einem A/D-Wandler.

Um die Einstellungen am ADC festzulegen ist somit nur noch eine Aktion erforderlich. Für dieses Beispiel verwende ich den ADS1262 mit einer Ausgangsdatenrate (ODR) von 60 Sample/s und einem SINC4-Filter. Die Methode eignet sich jedoch für beliebige Kombinationen von Datenraten und Filtertypen. Die Werte des eingangsbezogenen Rauschens des ADS1262 bei diesen Einstellungen und für alle verfügbaren Verstärkungen können Sie Tabelle 1 entnehmen. Ich werde diese Werte bei den folgenden Analysen als Bezugslinien für das eingangsbezogene Rauschen heranziehen.

A/D-Wandler: Wie Sie den externen Verstärker auswählen

Nachdem Sie nun wissen, wie man das eingangsbezogene Rauschen eines A/D-Wandlers bestimmt, geht es im nächsten Schritt an die Auswahl eines externen Verstärkers, um einen Vergleich zu den Grundeigenschaften zu ziehen. Nach erfolgter Auswahl können Sie eine modifizierte Version des Rauschmodells für einen Verstärker und die in Teil 4 hergeleitete Gleichung für das eingangsbezogene Rauschen heranziehen, um die Analyse zu vervollständigen.

Auch wenn Sie tatsächlich eine mehrstufige Verstärkerschaltung untersuchen, müssen Sie nicht das mehrstufige Verstärkermodell aus Teil 4 benutzen, da das Rauschen des integrierten PGA des ADS1262 bereits in dem gesamten eingangsbezogenen Rauschen in Tabelle 6 enthalten ist. Bild 2 zeigt die modifizierte Version des Ersatz-Rauschmodells, und bei Gleichung 1 handelt es sich um die zugehörige Gleichung für das eingangsbezogene Rauschen.

U_N,RTI = [(U_{N, AMP})² + (U_{N, ADS1262} / G_{AMP, EXT})²)]^–1/2 nU_eff

Für diese Analyse sollen die Verstärker OPA141, OPA211 und OPA378 verwendet werden. Die unterschiedlichen Eigenschaften des Spannungsrauschens dieser drei Präzisionsverstärker lassen die jeweiligen Vorteile und Herausforderungen deutlich hervortreten, jedoch lässt sich die gleiche Analyse auch mit jeder anderen Art externem Verstärker durchführen.

Das Spannungsrauschen von Verstärkern berechnen

Der nächste Schritt besteht darin, das Spannungsrauschen jedes Verstärkers zu bestimmen. Hierfür benötigen Sie das Spannungsrauschdichte-Diagramm und die Rauschspezifikationen der einzelnen Verstärker. Begonnen wird mit dem OPA141 (Bild 3). Die Spannungsrauschdichte des OPA141 lässt sich in zwei Bereiche untergliedern, nämlich eine – hier rot markierte – niederfrequente Region (1/f-Rauschen) und eine blau markierte, flache Breitbandregion.

Die nicht flach verlaufende Rauschdichte erschwert die Berechnung des Anteils des OPA141 am Rauschen. Bei schmalbandigen Systemen dürfte das 1/f-Rauschen dominieren, während breitbandige Systeme deutlich mehr durch das Breitbandrauschen des Verstärkers bestimmt werden. Um also den Rauschanteil des Verstärkers zu ermitteln, muss zunächst die effektive Rauschbandbreite (Effective-Noise Bandwidth, ENBW) des Systems berechnet werden.

In Anbetracht der geringen Bandbreite des digitalen Filters des A/D-Wandlers bei der gewählten Ausgangsdatenrate (ODR) kann man davon ausgehen, dass die Bandbreite des A/D-Wandlers die gesamte Signalkette dominiert. Ich hatte im dritten Teil dieser Serie eine ENBW von 14 Hz mit dem SINC4-Filter des ADS1262 bei 60 Sample/s berechnet (eine näherungsweise Berechnung der ENBW ist mit dem -3-dB-Punkt bei dieser Ausgangsdatenrate möglich). Wenn 14 Hz die System-ENBW sind und Sie sie als idealen Brickwall-Filter in das Diagramm des OPA141 eintragen, erhalten Sie den Rauschanteil des Verstärkers (violetter Bereich in Bild 4).

Da die ENBW gering ist, entstammt das Rauschen des OPA141 nahezu vollständig der 1/f-Region. Um den tatsächlichen Wert dieses Rauschens zu bestimmen, können Sie integrieren oder mit vereinfachten Formeln die Fläche unter der Rauschdichte-Kurve abschätzen. Mit diesen Berechnungen ergibt sich, dass der OPA141 ein Rauschen von etwa 45 nVeff in das System einbringt.

Wie sieht dieser Wert im Vergleich mit dem nächsten Verstärker, dem OPA211 aus? In Bild 5 sind die Rauschparameter des OPA211 sowie seine spektrale Spannungsrauschdichte-Kurve angegeben, die einen ähnlichen Verlauf hat wie die des OPA141. Der violette Bereich kennzeichnet den Rauschanteil des OPA211 auf der Basis einer ENBW von 14 Hz.

Der violett markierte Bereich steht allerdings nur für ein Rauschen von 18,3 nV_eff, das vom OPA211 in das System eingebracht wird – also sehr viel weniger als im Fall des OPA141. Sie sollten demzufolge aus dem Verlauf der Rauschkurve oder den Werten in den Rauschtabellen des Verstärkers keine voreiligen Schlüsse ziehen. Stattdessen ist es überaus wichtig, die notwendigen Berechnungen anzustellen, bevor man die Rauscheigenschaften eines externen Verstärkers beurteilt.

Die spektrale Spannungsrauschdichte-Kurve des dritten Verstärkers, des OPA378, verläuft anders als die der beiden vorigen Verstärker, wie man in Bild 6 sieht. Da es sich beim OPA378 um einen chopperstabilisierten Verstärker handelt, verläuft seine spektrale Rauschdichtekurve nahezu flach und ohne nennenswerte 1/f-Komponente. Sie können deshalb die im Datenblatt angegebene Spannungsrauschdichte (20 nV/√Hz) heranziehen und berechnen, dass ein Spannungsrauschen von etwa 76 nV_eff (violett markiert) in das System gelangt.

Damit sind die Berechnungen zum Spannungsrauschen abgeschlossen. Wie sich diese Verstärker am Eingang des ADS1262 auf die Rauscheigenschaften des Systems auswirken, ist Thema des nächsten Beitrags. Abschließend soll es kurz um einen weiteren in Bild 6 angegebenen Parameter gehen – das Stromrauschen.

Was Sie zum Stromrauschen wissen sollten

Auch wenn es bisher vorrangig um das Spannungsrauschen ging, enthält die spektrale Rauschdichte-Kurve des OPA378 in Bild 6 auch eine Kurve zum Stromrauschen (mit der Einheit fA/√Hz). Unter Verwendung der ENBW-Angabe aus den Spannungsrausch-Berechnungen lässt sich für den OPA378 ein Stromrauschbeitrag von 759 fA_eff errechnen. Dieser Wert mag gegenüber dem Spannungsrauschen des OPA378 unbedeutend erscheinen. Bedenken Sie aber, dass der kumulative Effekt des Stromrauschens von der Eingangsimpedanz abhängt, die an dem Baustein anliegt. Man muss deshalb unbedingt verstehen, ab welcher Eingangsimpedanz das Stromrauschen des OPA378 doch ins Gewicht fällt.

In Bild 7 ist die prozentuale Zunahme des Gesamtrauschens (Spannungs- und Stromrauschen) als Funktion der Eingangsimpedanz im Fall des OPA378 dargestellt. Darin sind mehrere Eingangsimpedanzen und ihr jeweiliger Effekt auf das Gesamtrauschen markiert. Zum Beispiel bewirkt eine Eingangsimpedanz von 14 kΩ ein Stromrauschen, welches das Gesamtrauschen um 1 % bezogen auf das Spannungsrauschen allein erhöht. Wenn sogar eine zehnprozentige Zunahme des Rauschbudgets hinnehmbar ist, könnte das System auch eine Eingangsimpedanz von 46 kΩ verkraften.

Das Stromrauschen kann also wichtig sein, wenn die Ausgangsimpedanz Ihrer Spannungsquelle bzw. Ihres Sensors hoch ist. Bei typischen Sensoren wie Widerstandsthermometern oder Widerstandsbrücken, deren Impedanz in der Regel unter 1 kΩ liegt, hat das Stromrauschen dagegen nur sehr geringe Auswirkungen auf das Gesamtrauschen.

Unter der Annahme, dass eine kleine Eingangsimpedanz vorliegt, werde ich das Stromrauschen in diesem Beispiel also ignorieren. Eine umfassende Rauschanalyse aber muss unbedingt auch Berechnungen des Stromrauschens einschließen – und sei es nur, um zu bestätigen, dass es vernachlässigbar ist.

Analogsignale aufgedröselt

Die effektive Rauschbandbreite bei Delta-Sigma-ADCs (Teil 1)

Analogsignale aufgedröselt

Die effektive Rauschbandbreite bei Delta-Sigma-ADCs (Teil 2)

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Die effektive Rauschbandbreite bei Delta-Sigma-ADCs berechnen (Teil 3)

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Wie wirkt sich Verstärkerrauschen auf Delta-Sigma-ADCs aus? (Teil 4)

* Bryan Lizon arbeitet als Product Marketing Engineer bei Texas Instruments in Dallas / USA.

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