SINAD, SNR, ENOB, THD, THD + N und SFDR beschreiben die dynamische Leistungsfähigkeit von A/D-Wandlern. Um die Werte in den Datenblättern richtig zu interpretieren, ist nicht nur das qualitative Verstehen der Parameter wichtig. Wir erläutern im zweiten Teil unserer Serie die mathematischen Zusammenhänge zwischen SINAD, SNR und THD.

Im ersten Teil dieses Beitrags wurden die Spezifikationen THD, THD + N und SFDR zur Quantifizierung der dynamischen Leistungsfähigkeit von A/D-Wandlern erläutert. Der zweite Teil geht auf die Spezifikationen SINAD, SNR und ENOB ein.

Das Signal/Rausch- und Verzerrungsverhältnis (SINAD) sowie das Signal/Rausch-Verhältnis (SNR) und die effektive Bitanzahl (ENOB) sind bei der Spezifikation von A/D-Wandlern sehr wichtig. Allerdings verwenden nicht alle Hersteller konsequent diese Definitionen in den Datenblättern.

Das Signal/Rausch- und Verzerrungsverhältnis (SINAD) oder S/(N + D) ist das Verhältnis aus Effektivwert der Signalamplitude und Mittelwert der Quadratsumme aller anderen spektralen Komponenten einschließlich Harmonischer, aber ohne Gleichspannungsanteil. SINAD ist ein gutes Maß für die gesamte dynamische Leistungsfähigkeit eines A/D-Wandlers, weil es alle Komponenten beinhaltet, aus denen sich Rauschen und Verzerrung zusammensetzen. Häufig wird SINAD für verschiedene Eingangsamplituden und Frequenzen dargestellt.

Bild 6: SINAD und ENOB für den A/D-Wandler AD9226 mit 12 Bit Auflösung und einer Abtastrate von 65 MSample/s für unterschiedliche Eingangsmessbereiche

Für eine bestimmte Eingangsfrequenz und Amplitude entspricht SINAD der gesamten harmonischen Verzerrung plus Rauschen THD + N. Dies gilt unter der Voraussetzung, dass die Bandbreite für die Rauschmessung identisch ist (Nyquist-Bandbreite). Eine grafische Darstellung des SINAD für den A/D-Wandler AD9226 mit 12 Bit Auflösung und einer Abtastrate von 65 MSample/s zeigt Bild 6.

Aus der SINAD-Kurve ist ersichtlich, dass die AC-Leistungsfähigkeit des A/D-Wandlers aufgrund der hochfrequenten Verzerrung sinkt und normalerweise für Frequenzen weit über der Nyquist-Frequenz dargestellt wird, damit die Leistungsfähigkeit in Anwendungen mit „Undersampling“ evaluiert werden kann. SINAD-Kurven wie diese sind sehr nützlich, um die dynamische Leistungsfähigkeit von A/D-Wandlern zu evaluieren. SINAD wird oft in die effektive Bitanzahl (ENOB) konvertiert. Dabei wird die Beziehung für das theoretische SNR eines idealen A/D-Wandlers mit n Bit genutzt: SNR = 6,02 N + 1,76 dB. Die Gleichung wird aufgelöst nach N und der SINAD-Wert ersetzt SNR (Gleichung 1):

Gleichung 1 basiert auf der Annahme, dass das Eingangssignal voll ausgesteuert ist (Vollausschlag). Falls der Signalpegel reduziert wird, sinken der Wert für SINAD und ENOB. Deswegen muss zur Berechnung der effektiven Bitanzahl bei reduzierten Signalamplituden ein Korrekturfaktor eingeführt werden (Gleichung 2):

Der Korrekturfaktor „normiert” im Wesentlichen den ENOB-Wert auf den Vollauschlag und zwar unabhängig von der tatsächlichen Signalamplitude.

• Das Signal/Rausch-Verhältnis (Signal-to-Noise Ratio, SNR oder SNR ohne Harmonische) wird aus den FFT-Daten genauso berechnet wie SINAD. Allerdings sind die Harmonischen von der Berechnung ausgenommen und es verbleiben lediglich die Rauschanteile. In der Praxis muss man nur die ersten fünf Harmonischen ausschließen. Im SNR-Diagramm ist zu sehen, wie Kurven bei hohen Eingangsfrequenzen abfallen. Dies geschieht jedoch langsamer als beim SINAD-Plot, da die harmonischen Anteile ausgeschlossen sind.

In einigen Datenblättern von A/D-Wandler wird SINAD lapidar als SNR bezeichnet. Deshalb muss man bei der Interpretation dieser Spezifikationen aufpassen und genau eroieren, was der Hersteller eigentlich meint.

Die mathematischen Beziehungen zwischen SINAD, SNR und THD

SINAD, SNR und THD (vorausgesetzt alle drei Parameter werden bei der gleichen Eingangsamplitude und Frequenz ermittelt) sind mathematisch miteinander verknüpft. In den folgenden Gleichungen werden SNR, THD und SINAD [in dB] von den tatsächlichen numerischen Verhältnissen S/N, S/D und S/(N+D) abgeleitet (S – Signal, N – Noise; Rauschen, D – Distorsion; Verzerrung).

Gleichung 3, 4 und 5 können nach den numerischen Verhältnissen N/S, D/S und (N+D)/S wie folgt aufgelöst werden:

Weil die Nenner auf der linken Seite von Gleichung 6, 7 und 8 alle gleich S sind, ergibt sich die Quadratsumme von N/S und D/S als (N+D)/S laut Gleichung 9:

Daher muss für S/(N+D) Gleichung 11 gelten:

und somit

Gleichung 12 liefert SINAD als eine Funktion von SNR und THD.

Auf ähnliche Weise, sofern SINAD und THD bekannt sind, lässt sich SNR berechnen:

THD berechnet sich gemäß Gleichung 14, wenn SINAD und SNR bekannt sind:

Die Gleichungen 12, 13 und 14 sind in ein einfach handhabbares Entwicklungswerkzeug auf der Internetseite von Analog Devices implementiert. Allerdings gelten diese Beziehungen nur, wenn Eingangsfrequenz und Amplitude für alle drei Messungen gleich sind.

Literatur:

1. Kester, W.: Analog-Digital Conversion, Analog Devices, 2004, ISBN 0-916550-27-3, Kapitel 6. Ebenfalls verfügbar als The Data Conversion Handbook, Elsevier/Newnes, 2005, ISBN 0-7506-7841-0, Kapitel 2.

2. Zumbahlen, H.: Basic Linear Design, Analog Devices, 2006, ISBN: 0-915550-28-1. Ebenfalls verfügbar als Linear Circuit Design Handbook, Elsevier-Newnes, 2008, ISBN-10: 0750687037, ISBN-13: 978-0750687034, Kapitel 6.

Der Autor:

Walt Kester ist als Senior-Applikationsingenieur bei Analog Devices in Greensboro, USA, tätig.