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Grundlagen Den Wirkungsgrad von Stromversorgungen maximieren

| Autor: Kristin Rinortner

Verlustquellen in einer Stromversorgung lassen sich mit einer Taylorreihe ausfindig machen. Auch den Wirkungsgrad kann man damit maximieren.

Den Wirkungsgrad von Stromversorgungen maximieren
Den Wirkungsgrad von Stromversorgungen maximieren
(Quelle: Redaktion Elektronikpraxis)
Im letzten Tipp haben wir gezeigt, wie sich Verlustquellen in einer Stromversorgung mithilfe einer Taylorreihe ausfindig machen lassen. Im vorliegenden Beitrag wollen wir uns ansehen, wie man mit derselben Taylorreihe den Wirkungsgrad einer Stromversorgung in einem bestimmten Arbeitspunkt maximieren kann.
 Gleichung 1 Gleichung 1

Im Power-Tipp Nr. 11 wurde vorgeschlagen, die Leistungsverluste als Funktion des Ausgangsstromes gemäß Gleichung 1 zu berechnen.

 

 Gleichung 2 Gleichung 2

Der nächste Schritt besteht nun darin, diesen einfachen Ausdruck in die Gleichung für den Wirkungsgrad einzusetzen, wie es in Gleichung 2 dargestellt ist.

 Gleichung 3 Gleichung 3

Anschließend lässt sich der Wirkungsgrad hinsichtlich des Ausgangsstromes optimieren (der Beweis sei dem Lernenden überlassen). Die Optimierung liefert ein interessantes Ergebnis. Ein maximaler Wirkungsgrad stellt sich ein, wenn der Ausgangsstrom gleich dem Ausdruck in Gleichung 3 ist.

Als Erstes fällt auf, dass der Term a1 keinen Einfluss auf den Strom hat, bei dem der Wirkungsgrad seinen Spitzenwert erreicht. Das liegt daran, dass er sich auf Verluste bezieht, die proportional zum Ausgangsstrom sind, z.B. auf  Verluste durch Diodenstrecken. Mit zunehmendem Ausgangsstrom steigen also diese Verluste und die Ausgangsleistung direkt, wodurch der Wirkungsgrad nicht beeinflusst wird.

Die zweite interessante Tatsache ist, dass sich der optimale Wirkungsgrad an einem Punkt einstellt, an dem die Bauelementeverluste und die Leitungsverluste gleich groß sind. Daraus folgt, dass eine Optimierung des Wirkungsgrades möglich sein muss, da man ja die Bauelemente wählen kann, durch welche die Werte von a0 und a2 festgelegt sind.

Gleichwohl sollte man sich auch bemühen, den Wert von a1 zu senken, um den Wirkungsgrad zu steigern. Was man damit gewinnt ist für alle Lastströme gleich, d.h. es findet keine Optimierung wie mit den anderen Termen statt. Das Ziel beim Term a1 liegt darin, ihn möglichst zu minimieren und zugleich die Kosten der Lösung unter Kontrolle zu behalten.

 Tabelle 1: Verlustkoeffizient und zugehörige Stromversorgungsverluste Tabelle 1: Verlustkoeffizient und zugehörige Stromversorgungsverluste

Tabelle 1 zeigt eine Zusammenfassung der verschiedenen Terme, die für die Verluste in Stromversorgungen relevant sind, und ihrer jeweiligen Verlustkoeffizienten. Sie soll einen Eindruck davon vermitteln, welche Kompromisse bei der Maximierung des Wirkungsgrades von Stromversorgungen unter anderem geschlossen werden müssen.

So wirkt sich beispielsweise die Wahl des Ein-Widerstands des Leistungs-MOSFETs auf den erforderlichen Gate-Ansteuerungsstrom, auf die Verluste durch die Ausgangskapazität (Coss) und möglicherweise auf die Verluste durch Überspannungs-Ableitelemente aus. Ein niedrigerer Ein-Widerstand bedeutet eine inverse Zunahme des Gate-Ansteuerungsstroms sowie der Coss- und Ableitelementeverluste. Man kann also a0 und a2 durch die MOSFET-Auswahl beeinflussen.

 Gleichung 4 Gleichung 4

Die nächste Algebra-Aufgabe besteht darin, den optimalen Strom wieder in die Wirkungsgradgleichung einzusetzen und diese nach dem maximalen Wirkungsgrad aufzulösen. Siehe hierzu Gleichung 4.

Zum Maximieren des Wirkungsgrades müssen die letzten beiden Terme in diesem Ausdruck minimiert werden. Beim Term a1 ist das einfach – minimieren Sie ihn. Beim letzten Term bietet sich eine Möglichkeit zur Optimierung. Unter der Annahme, dass die Ausgangskapazität Coss und die Gate-Ansteuerungsleistung eines MOSFETs mit seiner Fläche zusammenhängen und sein EIn-Widerstand umgekehrt proportional zur Fläche ist, lässt sich eine optimale Fläche (und damit ein optimaler Widerstand) auswählen.

Bei kleinen Chipflächen wird der On-Widerstand des MOSFETs zum begrenzenden Faktor

 Bild 1: Durch die richtige Wahl der MOSFET-Chipfläche werden die Leistungsverluste unter voller Last minimiert Bild 1: Durch die richtige Wahl der MOSFET-Chipfläche werden die Leistungsverluste unter voller Last minimiert

Bild 1 zeigt die Ergebnisse einer Optimierung der Chipfläche. Bei kleinen Chipflächen wird der Ein-Widerstand des MOSFETs zum begrenzenden Faktor für den Wirkungsgrad. Mit steigender Chipfläche nehmen die Ansteuerungs- und Coss-Verluste zu und werden an einem bestimmten Punkt zum dominierenden Verlustelement.

Das Minimum ist relativ breit, so dass der Entwickler die Kosten für den MOSFET gegenüber der erreichten Senkung der Verluste flexibel abwägen kann. Ein minimaler Verlust stellt sich ein, wenn die Ansteuerungsverluste gleich den Leitungsverlusten sind.

 Bild 2: Der Spitzenwert des Wirkungsgrades stellt sich vor Erreichen des vollen Nennstroms ein Bild 2: Der Spitzenwert des Wirkungsgrades stellt sich vor Erreichen des vollen Nennstroms ein

Bild 2 zeigt den Verlauf des Wirkungsgrades für drei mögliche Schaltungen um den optimalen Arbeitspunkt von Bild 1 herum. Dargestellt sind die normierten Chipflächen der Größe 1, 2 und 3. Bei geringen Lasten wird der höhere Wirkungsgrad durch die größere Chipfläche teilweise durch höhere Ansteuerungsverluste aufgezehrt, während bei hohen Lasten die kleinere Chipfläche unter höheren Leitungsverlusten zu leiden hat.

Es sei ausdrücklich darauf hingewiesen, dass diese Kurven eine Variation der Chipfläche und der Kosten im Verhältnis 3:1 wiedergeben. Die Schaltung mit der normalisierten Chipfläche der Größe 1 hat einen nur geringfügig niedrigeren Wirkungsgrad als die größere Schaltung bei Volllast, weist aber dafür einen höheren Wirkungsgrad bei geringen Lasten auf, mit denen es vielleicht typischerweise am häufigsten betrieben wird.

Von Robert Kollman, Texas Instruments.

Über den Autor

 Kristin Rinortner

Kristin Rinortner

, ELEKTRONIKPRAXIS - Wissen. Impulse. Kontakte.