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Analog-Grundlagen

Abschätzung der Induktivität von Leiterbahnen

| Autor / Redakteur: Robert Kollman / Kristin Rinortner

Power-Tipps Teil 53
Power-Tipps Teil 53 (Quelle: Redaktion Elektronikpraxis)

Die Induktivität der Leiterbahnen auf einer Leiterplatte kann unter Umständen darüber entscheiden, ob ein Netzteil die angestrebte Leistungsfähigkeit erreicht oder nicht.

Zum Beispiel kann eine hohe Leiterbahn-Induktivität die Impedanz einer Gatetreiber-Schaltung bei hohen Frequenzen erhöhen, was den Wirkungsgrad beeinträchtigen oder die Wirksamkeit von Filterkondensatoren schmälern kann.

In diesem Power-Tipp untersuchen wir eine Reihe einfacher Formeln für die Induktivität von Leiterbahnen im freien Raum und über einer Massefläche. Dabei wird sich herausstellen, dass die Massefläche die Leiterbahn-Induktivität entscheidend reduziert. Sie ist deshalb von großer Bedeutung für die Leistungsfähigkeit eines Netzteils.

Bild 1: Die Induktivität eines Leiters im freien Raum steht in logarithmischer Beziehung zu seiner Breite (Bild: TI) Bild 1: Die Induktivität eines Leiters im freien Raum steht in logarithmischer Beziehung zu seiner Breite (Bild: TI)

Bei der einfachsten Leiterbahn handelt es sich um einen Leiter mit rechteckigem Querschnitt im freien Raum, dessen Induktivität mit der Formel in Bild 1 berechnet werden kann. Wie man sieht, ist die Induktivität stark von der Länge abhängig, während sie zur Breite in logarithmischer Beziehung steht. Die bekannte Empfehlung, eine Leiterbahn möglichst breit zu machen, um ihre Induktivität zu verringern, wird durch die Formel in der Tat erhärtet.

Andererseits mindert der Logarithmus den positiven Effekt einer großen Breite. Deutlich wird dies in der Tabelle, die für verschiedene Breiten die resultierende Induktivität einer Leiterbahn pro Längeneinheit (cm) angibt. Ein Leiter von 0,25 mm Breite und 0,07 mm Höhe hat beispielsweise eine Induktivität von rund 10 nH/cm. Würde man seine Breite um den Faktor 50 erhöhen, würde die Induktivität wegen des Logarithmus nur um den Faktor 4 zurückgehen.

Masseflächen dienen auf Leiterplatten dazu, das Routing zu vereinfachen, die Schwankungen des Massepotenzials zu minimieren, für eine elektrische und magnetische Abschirmung zu sorgen und die Impedanzen zu kontrollieren. Außerdem wirken sie an der Kühlung der Bauelemente mit. Darüber hinaus aber ist es mit Masseflächen möglich, die Induktivität der Leiterbahnen zu verringern. Bild 2 zeigt eine einfache Formel zum Berechnen der Induktivität eines Leiters über einer Massefläche. Wie man erkennt, besteht eine lineare Beziehung zwischen der Induktivität, dem Abstand des Leiters zur Massefläche und seiner Länge.

In erster Näherung kann man somit die Induktivität gegen null gehen lassen, indem man den Abstand zwischen Leiter und Massefläche minimiert oder seine Breite erhöht. Auch die Tabelle  in Bild 1 enthält einige exemplarische Werte, die sich mit jenen aus Bild 1 vergleichen lassen. Für einen 2,5 mm breiten Leiter im freien Raum gibt die Tabelle in Bild 1 beispielsweise eine Induktivität von 10 nH pro cm an. Befindet sich der gleiche Leiter dagegen über der Massefläche einer beidseitig kupferkaschierten Leiterplatte von 1,5 mm Stärke, beträgt die Induktivität nur noch 1,2 nH pro cm. Diese Verringerung um den Faktor 5 ermöglicht eine schnellere Gate-Ansteuerung, effektivere Filterkondensatoren und reduzierte Verluste als Folge von Proximity-Effekten.

Aus der Tabelle ist ferner zu entnehmen, dass bei einer sechslagigen Leiterplatte, bei der das Dielektrikum jeweils nur 0,25 mm dick ist, die Induktivität noch einmal um den Faktor 6 zurückgeht. Selbstverständlich wird man beim Routing einer Leiterplatte anstreben, die Masseflächen möglichst nah an der Leiterplatten-Oberfläche zu platzieren, um die Induktivität der Verbindungen zu den Bauelementen an der Oberfläche zu minimieren.

Bild 2: Die Induktivität eines Leiters über einer Massefläche lässt sich beliebig verringern. (Bild: TI) Bild 2: Die Induktivität eines Leiters über einer Massefläche lässt sich beliebig verringern. (Bild: TI)

Zusammenfassend ist zu sagen, dass die Induktivitäten von Leitern auf einlagigen Leiterplatten wegen der fehlenden Massefläche hoch sind. In gewissem Umfang kann zwar das gemeinsame Verlegen zusammengehörender Leiter Abhilfe schaffen, aber erst Masseflächen sind geeignet, diese parasitären Induktivitäten um Größenordnungen zu verringern und damit Signalpfade von geringerer Impedanz zu realisieren. Dies kann durch verbesserte Gate-Ansteuerung die Effizienz steigern, durch leistungsfähigere Filter das EMI-Verhalten verbessern und dank der geringeren Impedanz der Schaltungsknoten auch ein besseres Übersprechverhalten bewirken.

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