Die Spezifikation eines A/D-Wandlers ist anhand der Datenblätter nicht immer eindeutig. Im Beitrag erklären wir den Unterschied zwischen "Auflösung" und "Genauigkeit", den Zusammenhang zwischen Dynamikumfang und Grundrauschen sowie die Auswirkungen dieser Parameter auf Applikationen in der Messtechnik.

Der Dynamikumfang ist definiert als der Quotient der größten zur kleinsten Signalstärke, die das System jeweils noch messen kann. Das größte Signal kann als Spitze-Spitze-Wert, als Amplitude oder als Effektivwert angegeben sein. Und jeder dieser Werte liefert ein unterschiedliches Ergebnis. Sehen wir uns ein 1-V-Sinussignal an:

Spitze-Spitze-Wert = 2 V

Amplitude = 1 V

Effektivwert = 0,707 x Amplitude = 0,707 x 1 V = 0,707 V

Der messbare Bereich findet seine untere Grenze im Grundrauschen. Dies entspricht dem Effektivwert des Messergebnisses ohne anliegendes Signal. Der Pegel des Grundrauschens hängt von der Bandbreite ab, über welche die Messung erfolgt. Mit jeder Verdoppelung der Bandbreite steigt das erfasste Rauschen um den Faktor 1,41 oder 3 dB. Daher sollte man wissen, dass die Angabe für den Dynamikumfang sich immer auf eine bestimmte Bandbreite bezieht, die aber oft gar nicht spezifiziert wird. Und damit wird der angegebene Wert sinnlos.

Der Dynamikumfang und der Störabstand (Signal-to-Noise Ratio, SNR) eines Bausteins entsprechen einander per Definition. Dynamikumfang = SNR = Nutzsignalspannung/Rauschspannung (Effektivwerte) in dB.

Dynamikumfang (dB) = SNR (dB) = 20 * log₁₀ (Nutzsignalspannung/Rauschspannung)

Statt des Effektivwerts der maximalen Signalspannung beziehen sich manche Hersteller auf die Amplitude oder den Spitze-Spitze-Wert, um die Daten besser aussehen zu lassen. Der Dynamikumfang oder das SNR erfahren so eine magische Verbesserung um 3 oder 9 dB. Da die Spezifikationen irreführend sein können, sollte man sie besonders genau prüfen. Auflösung und Genauigkeit sind Begriffe, die bei der Bewertung der Daten eines A/D-Wandlers oft als austauschbar angesehen werden. Man beachte aber, dass Auflösung nicht mit Genauigkeit, und Genauigkeit nicht mit Auflösung gleichgesetzt werden kann.

Die Auflösung eines A/D-Wandlers

Die Auflösung eines A/D-Wandlers wird durch die Anzahl der Bits bestimmt, die zur Digitalisierung eines Eingangssignals herangezogen werden. Für einen 16-Bit-Wandler wird der gesamte Spannungsbereich durch 2¹⁶ (65.536) diskrete digitale Werte oder Ausgangscodes abgebildet. Der absolute Mindestwert, den ein System messen kann, ist daher durch 1 Bit oder 1/65.536 des Spannungsbereichs des A/D-Wandlers vorgegeben.

Die Genauigkeit des A/D-Wandlers gibt an, wie nahe der wirklich ausgegebene digitale Wert für ein vordefiniertes Analogsignal am Eingang dem theoretisch erwarteten digitalen Wert kommt. In anderen Worten, die Genauigkeit des Wandlers drückt aus, wie viele Bits im digitalen Ausgangscode nützliche Informationen über das Eingangssignal enthalten.

Wie schon oben ausgeführt, kann die Genauigkeit eines A/D-Wandlers mit einer Auflösung von 16 Bit, bedingt durch interne oder externe Fehlerquellen, deutlich niedriger als die Auflösung liegen. Beispielsweise kann ein mit 16 Bit spezifizierter A/D-Wandler unter Umständen nur eine Genauigkeit von 12 Bit liefern. In diesem Fall geben die 4 LSBs (Least Significant Bit) lediglich im A/D-Wandler generiertes statisches Rauschen wieder.

Was der Dynamikumfang eines A/D-Wandlers bedeutet

Der Dynamikumfang und die Genauigkeit eines A/D-Wandlers bedeuten in vielen Fällen das Gleiche. Ein idealer A/D-Wandler produziert am Ausgang einen Digitalwert, der eine Funktion der analogen Eingangsspannung und der Referenzspannung ist, wobei

Digitalwert = Maximale Signalspannung x [V_IN+ - V_IN-] / [V_REF+ - V_REF-] = Maximale Signalspannung x [V_IN /V_REF]

 

Jeder Digitalwert am Ausgang entspricht einem Bruchteil der Referenzspannung. In jedem Fall sollte man beachten, dass der Dynamikumfang des A/D-Wandlers der maximalen Amplitude des zu wandelnden Signals entsprechen sollte, um bei der Wandlung ein Maximum an Präzision zu gewährleisten.

Nehmen wir einmal an, dass die Spannung des zu wandelnden Signals zwischen 0 und 2,5 V schwankt und dass V_REF 3,3 V beträgt wie in Bild 2 dargestellt. Ein 16-Bit A/D-Wandler kann 2¹⁶ = 65.536 verschiedene Digitalwerte ausgeben, wobei in unserem Fall ein Least Significant Bit (LSB) = V_REF/65536 = 3,3 V / 65.536 = 50,35 µV entspräche. Bei einem idealen A/D-Wandler werden alle Digitalwerte mit exakt 1 LSB gestaffelt. Beträgt also die maximale Signalspannung am Eingang des A/D-Wandlers 2,5 V, dann würde sich das in 49.652 Quantisierungswerte übersetzen (2,5 V/1 LSB). In diesem Fall gibt es 15.884 ungenutzte Quantisierungswerte (65.536 – 49.652 = 15.884). Darunter leidet die Genauigkeit des gewandelten Signals bzw. vermindern sich die ENOBs (Effective Number of Bits) um 0,4 Bit.

Die ENOB- oder Genauigkeitsverluste verschlimmern sich mit größer werdender Abweichung der Referenzspannung des A/D-Wandlers (VREF) und dem maximalen Signalpegel am Eingang. Beträgt beispielsweise der maximale Signalpegel am Eingang des A/D-Wandlers nur 1,2 V bei V_REF = 3,3 V, dann gehen, in ENOBs ausgedrückt, 1,5 Bit verloren. Im Sinne maximaler Genauigkeit sollte also die maximale Amplitude des Eingangssignals entsprechend an den Dynamikumfang des A/D-Wandlers angepasst werden.

Auswirkungen der Parameter auf typische Applikationen

Digitalkamera:Einfach ausgedrückt entspricht der Dynamikumfang einer Digitalkamera dem Bereich aller von der Kamera gelieferten Digitalwerte, die in einem Pixel des Bildsensors generiert werden, vom hellsten bis zum dunkelsten, gerade noch erkennbaren Bildpunkt. Die Mindestbitrate bei der Auflösung eines A/D-Wandlers wird durch den Dynamikumfang (Genauigkeit) des Bildsensors vorgegeben.

Beträgt der Dynamikumfang des Sensors beispielsweise 1000:1 (60 dB), so sollte der A/D-Wandler mindestens 10 Bit (2¹⁰ = 1024 diskrete Werte) auflösen können, um Informationsverluste zu vermeiden. In der Praxis jedoch ist es sinnvoll, den A/D-Wandler auf 12 Bit überzudimensionieren, um Fehlerreserven für den A/D-Wandler vorzuhalten.

Die Behauptung, eine Kamera hätte einen Dynamikumfang von 12 Bit, nur weil sie über einen 12- oder 16-Bit Analog-Digital-Wandler verfügt, ist irreführend, da Rauschen und die Eigenschaften der Pixelquelle hinsichtlich der Bereitstellung eines solchen Dynamikumfangs nicht berücksichtigt worden sind.

Aus den vorstehenden Erklärungen kann man leicht verstehen, dass dies nur zutrifft, wenn der Sensor selbst mit einem ausreichenden Dynamikumfang aufwartet. Der Tonumfang und der Dynamikumfang des Gesamtsystems können nie größer sein als der Dynamikumfang des Sensors. Deshalb ist es wichtig zu wissen, wie der echte Dynamikumfang einer Kamera aussieht. Das in diesem Abschnitt behandelte Beispiel hat gezeigt, dass es einen Unterschied macht, ob man eine Kamera mit einem Dynamikbereich von 12 Bit hat oder eine Kamera mit einem 12-Bit A/D-Wandler.

Widerstandsthermometer: Das Widerstandsthermometer basiert auf einem Temperatursensor, der sich die Tatsache zu nutze macht, dass sich der elektrische Widerstand mancher Materialien bei Temperaturänderungen in definierter Weise ändert. Diese bestehen in der Regel aus Platin und weisen die folgenden Eigenschaften auf:

• Sensorwiderstand bei 0 °C = 100 Ω
• Widerstandsänderung/°C = 0,385 Ω (European Fundamental Interval)
• Messstrom durch den Sensor = 1 mA
• Temperaturbereich: 0 bis 500 °C

Für die Widerstandsmessung müssen Widerstandsthermometer in der Regel mit einem kleinen Strom von etwa 1 mA betrieben werden. Eine Temperaturänderung von 1 °C resultiert in einer Widerstandsänderung von 0,385 . Daher können selbst kleinste Fehler bei der Widerstandsmessung als große Abweichungen bei der Temperaturbestimmung eingehen.

Das Thermometer soll Temperaturänderungen in Schritten von 0,1 °C, dies entspricht dem LSB des Systems, über einen Bereich von 0 bis 500 °C erfassen. Die entsprechende Widerstandsänderung über den Gesamtbereich beträgt 192,5 Ω. Die auf dieser Widerstandsänderung beruhende Spannungsänderung würde bei 192,5 mV liegen.

Daraus folgt: Dynamikumfang = Maximales Eingangssignal / Größe des LSB = 192,5 mV/38.5 µV = 5000 Ein 13-Bit A/D-Wandler sollte diesen Anforderungen genügen.

Die am Thermowiderstand anliegende Spannung variiert zwischen 100 und 292,5 mV. Damit man die einem LSB entsprechende Eingangsspannung mit einem SAR A/D-Wandler erfassen kann, müsste man das Eingangssignal mit einem Verstärker anheben, um in einen Bereich zu kommen, den ein A/D-Wandler in der Praxis unterstützen kann. Nehmen wir an, wie bauen einen Verstärker mit einer festen Verstärkung von 17 ein. Mit diesem liegt der Spannungsbereich nun zwischen 1,7 und 4,92 V. Wie schon oben erklärt (Bild 2 gezeigt), reizt man mit diesem Ausgangsspannungsbereich den A/D-Wandler nicht aus und limitiert somit den Dynamikumfang.

Da in dieser Anwendung die Größe des LSB eine Hauptrolle spielt und wir einen typischen A/D-Wandler mit einer Spannung von 5 V bei vollem Signal einsetzen wollen, benötigen wir einen Wandler mit ENOB [Effective Number of Bits] = 1,44 * ln [Max. Eingangsspannung/LSB] = 1,44 * ln[5 V/38,5 µV] = 17 Bit.

Ein guter Sigma-Delta ADC sollte diese Leistungsdaten liefern können. Man beachte, dass eine 13-Bit-Anwendung nicht immer einen 13-Bit Wandler benötigt.

Stromzähler: Stromzähler werden heutzutage immer intelligenter und benötigen immer häufiger eine hohe Genauigkeit über einen weiten Dynamikumfang, da alle Ungenauigkeiten bei der Messung für den Energieversorger in signifikanten Verlusten resultieren könnten.

Für einen typischen Zähler der Klasse 1 mit einem Dynamikumfang von 2000:1 würde das kleinste zu messende Signal bei 0,5 mV liegen, wenn man eine Maximalspannung von 1 V zugrunde legt.

Der maximal tolerierbare Fehler für den Stromzähler liegt typischerweise bei 0,1% des gemessenen Parameters über den spezifizierten Dynamikumfang. Fehlertoleranz = 0,1% von 0,5 mV = 500 nV.

Daher beträgt das kleinste zu messende Signal 500 nV. Das System muss 500 nV aus 1 V auflösen können, wozu man einen A/D-Wandler mit 1 V/500 nV = 2 x 10⁶ Quantisierungsstufen benötigen würde. Dies würde einen A/D-Wandler mit 21 Bit ENOB voraussetzen. Einen wichtigen Punkt gibt es hier zu beachten: ein 21-Bit Universal-ADC genügt diesen Anforderungen nur dann, wenn er besonders rauscharm ist und Spannungen bis herunter zu 500 nV auflösen kann. Dieses spezielle Beispiel gilt nur für die Spannungsmessung in Stromzählern. Wir wollen es hier nur erwähnen: die Strommessung in Elektrozählern unterliegt noch schärferen Anforderungen als die Spannungsmessung.