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RC-Schaltung: So testen Sie das Einschwingverhalten

| Autor / Redakteur: Doug Mercer und Antoniu Miclaus * / Kristin Rinortner

Analogtipp: Wie Sie das Einschwingverhalten von RC-Schaltungen testen.
Analogtipp: Wie Sie das Einschwingverhalten von RC-Schaltungen testen. (Bild: VCG)

In diesem Analogtipp geht es um das Einschwingverhalten eines RC-Gliedes. Mit dem Lernmodul ADALM1000 demonstrieren wir den Einfluss von Zeitkonstanten mithilfe von Impulswellen.

Die Zeitkonstante (τ) ist ein Maß für die Zeit, die vergeht, bis Spannungs- und Stromänderungen in RC- und RL-Schaltungen erfolgen. In der Regel ist der Kondensator im RC-Schaltkreis nach 4τ fast vollständig geladen und die Spannung über dem Kondensator beträgt ungefähr 98% des Maximalwertes. Dies wird als Einschwingen der Schaltung bezeichnet.

Bei einer Zeit von 5τ nach dem Schalten haben Strom und Spannung ihren Endwert erreicht. Dieser eingeschwungene Zustand wird als Steady-State Response (SSR) bezeichnet.

Tabelle 1 zeigt die Spannungs- und Stromanteile für den Kondensator im RC-Kreis bei einer vorgegebenen Zeitkonstante während des Aufladens.

Ein Kondensator wird in der Praxis allerdings nie zu 100% aufgeladen. Deshalb hat man festgelegt, dass ein Kondensator nach fünf Zeitkonstanten komplett aufgeladen ist.

Die Zeitkonstante τ eines RC-Kreises ist das Produkt aus Kapazität und Thévenin-Widerstand:

τ = R C (Gleichung 1).

Ein Impuls sind stoßartige Spannungs- und Stromverläufe. Ist die Dauer der Maximal- und Minimalwerte identisch, spricht man von einer Rechteckwelle.

Die Impulsbreite (τp) einer idealen Rechteckwelle entspricht der halben Periode. Pulsbreite und Frequenz hängen gemäß Gleichung 2 zusammen.

f = 1/ 2tp (Gleichung 2).

Die Ladespannung UC(t) über dem Kondensator lässt sich entsprechend der Kirchhoff’schen Regeln nach Gleichung 3 berechnen (t ≥ 0).

(Gl. 3)
(Gl. 3)

Darin sind U die an den Schaltkreis angelegte Quellenspannung für τ = 0 und RC = τ die Zeitkonstante. Die Übertragungskurve steigt gemäß Bild 1 an.

Die Entladespannung für den Kondensator berechnet sich nach Gleichung 4 (t ≥ 0).

(Gl. 4)
(Gl. 4)

Darin sind U0 die im Kondensator bei t = 0 gespeicherte Initialspannung und RC = τ die Zeitkonstante. Die Ansprechkurve ist eine abfallende Exponentialfunktion (Bild 2).

Bauen Sie nun die in Bild 3 gezeigte Schaltung auf einer Steckplatine mit R1 = 2,2 kΩ und C1 = 1 µF auf und öffnen Sie dann die Oszilloskopsoftware ALICE. (Wir verwenden für diese Beispiele die Software ALICE, Version 1.1.)

Stellen Sie den Kanal A des AWG (Arbitrary Waveform Generator) auf den Minimalwert 0,5 V und den Maximalwert 4,5 V ein und legen Sie eine Rechteckwelle mit 4 Uss, zentriert um 2,5 V, als Eingangsspannung des Schaltkreises an.

Im Dropdown-Menü Mode (AWG A) wählen Sie den SVMI-Mode. Aus dem Dropdown-Menü Shape ( AWG A) wählen Sie Square. Aus dem Dropdown-Menü Mode (AWG B)wählen Sie Hi-Z-Mode.

Im Dropdown-Menü Curves stellen Sie CA-V und CB-V für die Anzeige ein. Im Dropdown-Menü Trigger wählen Sie CA-V und Auto Level. Stellen Sie die Zeitbasis solange ein, bis Sie ungefähr zwei Zyklen der Rechteckwelle auf dem Display sehen.

In dieser Konfiguration nutzen wir das Oszilloskop, um den Eingang des Schaltkreises auf Kanal A und den Ausgang des Schaltkreises auf Kanal B zu betrachten. Vergewissern Sie sich, dass beim Selektor Sync AWG ein Häkchen gesetzt ist.

Schaltkreisverhalten bei unterschiedlichen Pulsbreiten

Nun beobachten Sie das Verhalten des Schaltkreises für die folgenden drei Fälle:

Pulsbreite >>5τ: Stellen Sie die Frequenz des AWG-Ausgangs A so ein, dass der Kondensator genügend Zeit hat, um sich während jedes Zyklusses der Rechteckwelle aufzuladen und zu entladen. Stellen Sie die Pulsbreite auf 15τ ein und die Frequenz entsprechend Gleichung 2. Der ermittelte Wert sollte ungefähr 15 Hz betragen.

Bestimmen Sie die Zeitkonstante aus den erhaltenen Wellenformen auf dem Display. Falls Sie die Zeitkonstante nicht auf einfache Weise ermitteln können, erklären Sie mögliche Gründe.

Pulsbreite = 5τ: Stellen Sie die Frequenz so ein, dass die Pulsbreite 5τ beträgt (ungefähr 45 Hz). Bei einer Pulsbreite von 5τ sollte der Kondensator in der Lage sein, sich während eines Impulszyklusses (siehe Bild 1 und Bild 2) komplett aufzuladen und zu entladen.

Pulsbreite <<5τ: In diesem Fall hat der Kondensator keine Zeit, um sich merklich aufzuladen, bevor er auf Entladen umgeschaltet wird und umgekehrt. Verändern Sie in diesem Fall die Pulsbreite auf nur 1τ und stellen Sie die Frequenz entsprechend ein.

Wiederholen Sie die Prozedur mit R1 = 10 kΩ und C1 = 0,01 µF und zeichnen Sie die Messungen auf.

Um das Gelernte zu vertiefen können Sie jetzt die Zeitkonstante (τ) mit der Gleichung 1 berechnen. Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Messwert R = 2,2 kΩ und C = 0,01 µF.

Wiederholen Sie dies für andere Werte: R = 10 kΩ und C = 0,01 µF.

Funktionen der PC-Software ALICE

Die PC-Software ALICE bietet die folgenden Funktionen:

  • Zweikanaliges Oszilloskop für die Zeitbereichsdarstellung und Analyse von Spannungs- und Stromverläufen.
  • Zweikanalige AWG-Steuerung (Arbitrary Waveform Generator).
  • X- und Y-Display zur grafischen Darstellung gemessener Spannungen und Ströme sowie Spannungswellenformhistogramme.
  • Zweikanaliger Spektrumanalysator für Frequenzbereichsdarstellung und Analyse von Spannungsverläufen.
  • Bode-Diagramm und Netzwerkanalysator mit internem Sweep-Generator.
  • Impedanzanalysator zum Analysieren von komplexen RLC-Netzwerken und als RLC-Messgerät und Vektor-Spannungsmesser.
  • DC-Ohmmeter zum Messen von Widerständen mit unbekannten Werten in Bezug auf bekannte externe Widerstände oder bekannten internen 50 Ω.
  • Platinen-Selbstkalibrierung mit der 2,5-V-Präzisions-Referenz AD584 aus dem Analogteilekit ADALP2000.
  • ALICE M1K Voltmeter.
  • ALICE M1K Messquelle.
  • ALICE M1K PC-Tool.

Hinweis: Das Lernmodul ADALM1000 muss an den PC angeschlossen sein, damit Sie die Software (Download und Erläuterungen) nutzen können.

* Doug Mercer ist ADI Fellow und als Fellow Emeritus beratend für ADI tätig. Antoniu Miclaus ist System-Applikationsingenieur bei Analog Devices in Cluj-Napoca, Rumänien.

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