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Power-Tipps von TI, Teil 26 Stromverteilung in Hochfrequenzleitungen

Autor / Redakteur: Robert Kollman* / Johann Wiesböck

In diesem Power-Tipp wollen wir den Wirkwiderstand von Leitern im freien Raum und in Strukturen mit Leiterwicklungen näher betrachten. Bild 1 zeigt das erste Beispiel. Es handelt sich um den Querschnitt eines im freien Raum angeordneten Einzelleiters, der von einem hochfrequenten Wechselstrom durchflossen wird.

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Robert Kollmann präsentiert den 26. Teil seiner Power-Tipps
Robert Kollmann präsentiert den 26. Teil seiner Power-Tipps
(Bild: Texas Instruments)

Würde er von einem Gleichstrom durchflossen, so wäre die Stromdichte, die hier durch unterschiedliche Farben dargestellt ist, über den gesamten Querschnitt dieselbe. Steigt jedoch die Frequenz, dann verlagert sich der Strom immer weiter zur Leiteraußenseite, die hier rot und orange eingefärbt ist.

Bild 1: Der Strom fließt bei höheren Frequenzen überwiegend an der Leiteroberfläche
Bild 1: Der Strom fließt bei höheren Frequenzen überwiegend an der Leiteroberfläche
(Bild: Texas Instruments)

Diese „Anhäufung“ von Ladungsträgern auf der Oberfläche bezeichnet man als Skin-Effekt. Die Eindringtiefe ist definiert als diejenige Strecke von der Oberfläche bis zu dem Punkt, an dem die Stromdichte auf 1/e der Stromdichte an der Oberfläche abgesunken ist. Für Kupfer beträgt diese Tiefe:

(Bild: Texas Instruments)

Darin ist f die Frequenz in Hertz; die Einheit für die Tiefe ist cm.

Bild 2: Der Strom konzentriert sich in der Nähe der Leiterenden bis zur Eindringtiefe
Bild 2: Der Strom konzentriert sich in der Nähe der Leiterenden bis zur Eindringtiefe
(Bild: Texas Instruments)

Bild 2 zeigt die Stromverteilung in einem flachen Leiter, der durch den freien Raum verläuft. Der Strom verteilt sich aber nicht etwa gleichmäßig über die Leiteroberfläche, sondern fließt hauptsächlich in den Eckbereichen. Dennoch weist er dieselbe Eindringtiefe wie der runde Leiter auf. Hierdurch steigt der Widerstand enorm, da im größten Teil des Leiters eine sehr niedrige Stromdichte herrscht.

Bild 3: Entgegengesetzt gerichtete Ströme konzentrieren sich auf angrenzenden Leiteroberflächen
Bild 3: Entgegengesetzt gerichtete Ströme konzentrieren sich auf angrenzenden Leiteroberflächen
(Bild: Texas Instruments)

Um das Problem der Stromverteilung in einem flachen Leiter zu umgehen, wird dieser gewöhnlich direkt über einem zweiten Leiter oder einer Massefläche angeordnet, in denen ein betragsmäßig gleicher Strom in entgegengesetzter Richtung fließt. Bild 3 zeigt ein Beispiel für eine solche Konfiguration: Hier konzentrieren sich die in entgegengesetzten Richtungen fließenden Ströme an den angrenzenden Oberflächen der beiden Leiter.

Die Eindringtiefe bleibt dabei unverändert. Der Strom ist überwiegend in einem Bereich anzutreffen, der durch die Eindringtiefe und die Breite des Leiters begrenzt wird und nicht durch die Eindringtiefe und die Leiterdicke wie in Bild 2. Daher liegt der Wechselstromwiderstand dieser Leiteranordnungen wesentlich niedriger als bei Leitern, die durch den freien Raum führen.

Bild 4: Entgegengesetzt gerichtete Ströme auf benachbarten Wicklungen lassen die Verluste stark steigen
Bild 4: Entgegengesetzt gerichtete Ströme auf benachbarten Wicklungen lassen die Verluste stark steigen
(Bild: Texas Instruments)

Bild 4 zeigt den Querschnitt einer Struktur aus mehreren Wicklungslagen. Hier führen die beiden obersten Leiter (3 und 4) denselben Strom in derselben Richtung, während die untersten beiden Leiter (1 und 2) gleiche Ströme führen, die entgegengesetzt zur Stromflussrichtung in den obersten beiden Leitern fließen. Diese Struktur soll die Wicklungslagen in einem Transformator mit einem Wicklungsverhältnis von 2:2 repräsentieren.

Wie im vorangegangenen Beispiel fließen die Ströme hauptsächlich auf Oberflächen, die sich direkt gegenüberliegen. Dabei zeigt sich jedoch ein interessantes Phänomen: In den Wicklungen 1 und 4 konzentriert sich der Strom auf der inneren Oberfläche und induziert auf den Oberflächen der Wicklungen 2 und 3 einen Strom, der in entgegengesetzter Richtung fließt. Der Gesamtstrom in den Wicklungen 2 und 3 fließt in entgegengesetzter Richtung, so dass die Stromdichte auf der inneren Oberfläche wesentlich größer ist.

Dieses Phänomen wird als „Proximity-Effekt“ bezeichnet und führt zu Problemen in geschichteten Strukturen, die bei hohen Frequenzen betrieben werden. Eine Möglichkeit zur Umgehung dieser Problematik besteht in der Änderung der Reihenfolge der einzelnen Leiterschichten. Man verwendet also nicht zwei benachbarte Wicklungslagen, die in derselben Richtung vom Strom durchflossen werden, sondern verschachtelt die Wicklungen so ineinander, dass der Strom auf beiden Seiten jeweils in der richtigen Richtung fließt.

Bild 5: Das Dowell-Modell zeigt, wie verlustbehaftet Strukturen mit geschichteten Wicklungen sind
Bild 5: Das Dowell-Modell zeigt, wie verlustbehaftet Strukturen mit geschichteten Wicklungen sind
(Bild: Texas Instruments)

Von Dowell wurde ein analytisches Modell entwickelt, mit dem sich die Zunahme des Wechselstromwiderstands von Leitern mit unterschiedlichen Dicken und Schichtanordnungen berechnen lässt (P.L. Dowell, "Effects of eddy currents in transformer windings," Proceedings of the IEEE, vol 113, no 8, pp. 1387-1384, Aug. 1966). In Bild 5 sind die damit erzielten Ergebnisse dargestellt. Auf der x-Achse des Diagramms ist die Dicke der Wicklungslagen in normalisierter Form – d. h. bezogen auf die Eindringtiefe – aufgetragen, während die y-Achse den auf den DC-Widerstand normalisierten AC-Widerstand angibt.

Das Diagramm zeigt eine Kurvenschar in Abhängigkeit von der Zahl der Wicklungslagen. Je weiter sich die Leiterdicke der Eindringtiefe nähert, desto kleiner wird die Zahl der Lagen, mit denen sich ein vertretbares AC/DC-Verhältnis erzielen lässt. Zu beachten ist auch die untere Kurve für eine halbe Wicklungslage. In diesem Fall sind die Wicklungen ineinander verschachtelt, und die Widerstandszunahme ist bedeutend geringer als im Fall der einzelnen Lage.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass sich mit steigender Frequenz die Stromverteilung in einem Leiter drastisch ändert. Im freien Raum hat ein Leiter mit kreisförmigem Querschnitt bei hohen Frequenzen einen geringeren Widerstand als ein flacher Leiter. Dafür ist ein flacher Leiter weitaus besser geeignet, wenn er zusammen mit einer Massefläche verwendet oder in der Nähe eines Leiters angeordnet wird, durch den der Rückstrom fließt.

Ich hoffe, Sie sind auch nächstes Mal wieder dabei, wenn wir uns mit dem Parallelbetrieb von Stromversorgungen nach dem Droop-Verfahren beschäftigen.

* Robert Kollman ist Senior Applications Manager und Distinguished Member of Technical Staff bei Texas Instruments

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