Leistungsfähigkeit von OpAmps Lassen sich mit Operationsverstärkern Genauigkeiten im ppm-Bereich erzielen? (Teil 2)

In Teil 2 des Beitrags zeige ich Ihnen einfache Berechnungsbeispiele. Darüber hinaus betrachten wir Fehler im Verstärkungsknoten und Verzerrungen in der Ausgangsstufe.

Betrachten wir zuerst einmal einen Puffer mit Verstärkung eins und einem bipolaren Eingang. Bei einer Ausgangsspannung U_OUT [V_{Peak to Peak}] beträgt das differenzielle Signal am Eingang: f_SIGNAL x U_OUT / GBW (Gleichung 1).

Wir treffen folgende Annahmen: %Verzerrung_EINGANG = 0,3% x (U_INp-p / 10 mV)² und %Verzerrung_EINGANG = G_NOISE x %Verzerrung_EINGANG = 0,3% x (U_OUTp-p x f_SIGNAL / 10 mV x GBW (Gleichung 2).

G_NOISE ist dabei die Rauschverstärkung der Applikation.

Eine Nichtlinearität von 1 ppm entspricht einem Oberwellengehalt von –120 dBc, das sind 0,0001%. Geht man von einem Verstärker mit einer bipolaren Eingangsstufe und einem Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt (GBW) von 15 MHz aus, der als Puffer eine Spannung von 5 V_P-P ausgibt, ergibt sich aus Gleichung 2, dass die maximale Frequenz für diese Linearität lediglich 548 kHz beträgt. Daraus lässt sich herleiten, dass der Verstärker bei niedrigeren Frequenzen mindestens diese Linearität erzielt. Wenn der Verstärker für eine Verstärkung sorgt, steigt selbstverständlich die Rauschverstärkung und die –120-dBc-Frequenz sinkt.

Die Subthreshold-MOS-Eingangsstufe unterstützt –120 dBc bis 866 Hz, die Square-Law-MOS-Stufe bis 1342 Hz und die degenerierte Bipolarstufe bis 1500 Hz. Die Bipolarstufe hält sich nicht an die Verzerrungs-Prognosen, sodass hier Schätzungen anhand des Datenblatts angestellt werden müssen.

Wir können dazu die in Gleichung 3 angegebene einfachere Formel verwenden: %Verzerrung_AUSGANG = K x G_NOISE x (U_OUTp-p x f_SIGNAL / GBW) (Gleichung 3).

Der Wert K lässt sich aus den Verzerrungskurven im Datenblatt des jeweiligen Operationsverstärkers entnehmen.

Nebenbei sei angemerkt, dass es viele Operationsverstärker mit Rail-to-Rail-Eingangsstufen gibt. Die meisten von ihnen verwenden zwei separate Eingangsstufen, wobei beim Durchlaufen des eingangsseitigen Gleichtaktbereichs jeweils eine Übergabe von der einen zur anderen Stufe erfolgt. Diese Übergabe führt allerdings zu einer Änderung der Offsetspannung sowie möglicherweise auch des Bias-Stroms, des Rauschens und sogar der Bandbreite.

Darüber hinaus entstehen Schalttransienten am Ausgang. Somit kommen derartige Verstärker niemals in Frage, wenn geringe Verzerrungen gefragt sind und das Signal irgendwann den Übergabebereich durchquert. Eine inverse Applikation kann dagegen durchaus funktionieren.

Verstärker mit verbesserter Anstiegsgeschwindigkeit

Verstärker mit verbesserter Anstiegsgeschwindigkeit kamen bisher noch nicht zur Sprache. Diese Bauelemente sind auch bei großen differenziellen Eingangssignalen nicht stromlos. Leider bewirken aber kleine differenzielle Eingangssignale dennoch Schwankungen der Transkonduktanz g_m, die in ihrer Größenordnung ähnlich den diskutierten Eingangssignalen sind. Geringe Verzerrungen benötigen darüber hinaus immer eine große Schleifenverstärkung bei hohen Frequenzen.

Da wir Verzerrungen auf ppm-Niveau anstreben, werden wir den Verstärker niemals im Grenzbereich seiner Anstiegsgeschwindigkeit betreiben. Folglich ist die Anstiegsgeschwindigkeit kein wichtiges Kriterium für die ppm-Linearität bei hohen Frequenzen, sondern nur das Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt (GBW-Wert).

Wir haben die Leerlaufverstärkung anhand einer einpolig kompensierten Schaltung betrachtet, jedoch sind durchaus nicht alle Operationsverstärker auf diese Weise kompensiert. Allgemein wird die Leerlaufverstärkung der Kurve im Datenblatt entnommen. Bei dem Term GBW / (G_NOISE × f_SIGNAL) in der Gleichung handelt es sich um diese Leerlaufverstärkung bei hohen Frequenzen.

Fehler im Verstärkungsknoten

Die nächsten Komponenten, die in Bild 1 zu Fehlern führen, sind die Widerstände R1 und R2. Sie verleihen dem Verstärker gemeinsam mit der eingangsseitigen Transkonduktanz-Stufe g_m seine Leerlauf-DC-Verstärkung von g_m × (R1||R2). Diese Widerstände sind in der Schaltung mit einer variablen, nichtlinearen Linie dargestellt.

Die Nichtlinearitäten dieser Widerstände stellen die Verzerrungen des Verstärkers im unbelasteten Zustand dar. Darüber hinaus bringt R1 den Einfluss der positiven Versorgungsspannung ein, und zwar in Form von PSRR+, dem positiven Netzstörunterdrückungsverhältnis. Dieses beträgt etwa g_m x R1. Dementsprechend steht R2 für PSRR–. Wie man erkennt, ist PSRR betragsmäßig ungefähr gleich der Leerlaufverstärkung. C_COMPP und C_COMPM bewirken eine analoge Injektion von Versorgungsspannungs-Signalen in R1 und R2 und legen PSRR+ und PSRR– in Abhängigkeit von der Frequenz fest.

Ein Verstärker mit moderater Verstärkung (<<10⁶) kann recht linear sein, jedoch schränkt diese auch Verstärkungsgenauigkeit ein.

Die Stromversorgungs-Anschlüsse können Verzerrungen hervorrufen. Treibt die Ausgangsstufe eine große Last, fließt dieser Laststrom aus einer der Versorgungen. Bei hohen Frequenzen kann die entfernte Stromversorgung möglicherweise nur schleppend nachregeln, sodass die Bypass-Kondensatoren des Operationsverstärkers in diesem Fall die wirkliche Stromversorgung bilden.

Der Versorgungsstrom führt an den Bypass-Kondensatoren zu Spannungsabfällen, die sich nach dem Ersatzwiderstand und der Ersatzinduktivität (ESR und ESL) und dem Blindwiderstand richten und Störungen auf der Versorgungsspannung zur Folge haben. Da es sich um einen Klasse-AB-Ausgang handelt, moduliert nur die Hälfte des Ausgangsstroms die Versorgungsspannung und sorgt für eine gleichmäßig harmonische Verzerrung.

Die Netzstörunterdrückung in Abhängigkeit von der Frequenz mildert die Störgrößen auf der Versorgungsspannung ab. Wenn beispielsweise eine Störgröße von 50 mV_P-P auf der Versorgungsspannung zu beobachten ist, die wir aber auf unter 5 µV_P-P reduziert bekommen möchten, muss der PSRR-Wert bei der Signalfrequenz 80 dB betragen. Auf Basis der Schätzung PSRR(f)~Avol(f) dürfte ein Verstärker mit einem GBW-Wert von 15 MHz unterhalb von 1500 Hz einen genügend hohen PSRR-Wert haben.

Verzerrungen in der Ausgangsstufe

Das letzte Fehler-Element in Bild 1 ist die Ausgangsstufe, die im Rahmen dieser Abhandlung als Puffer betrachtet wird. Eine typische Übertragungsfunktion einer Ausgangsstufe ist in Bild 7 dargestellt.

Bei den verschiedenen Lasten sind vier Arten von Fehlern erkennbar. Der erste ist das so genannte Clipping. Auch wenn diese hypothetische Ausgangsstufe eine nominelle Verstärkung von 1 hat, besitzt sie keine wirklichen Rail-to-Rail-Eigenschaften. Selbst am unbelasteten Ausgang kommt es deshalb zu einem Clipping, in diesem Fall etwa 100 mV von der jeweiligen Versorgungsspannung entfernt. Je größer die Last wird (je kleiner also der Lastwiderstand ist), umso niedriger sind die Spannungen, bei denen das Clipping einsetzt.

Für die Verzerrungen ist dieser Effekt natürlich desaströs, weshalb der Spannungshub am Ausgang begrenzt werden muss, um diesen Effekt zu vermeiden.

Der nächste Fehler ist die Verstärkungskompression, die sich als Krümmung der Übertragungsfunktion bei den Extremwerten des Signals äußert. Mit zunehmender Last setzt die Kompression bei immer geringeren Spannungen ein, und ebenso wie beim Clipping sind in dieser Hinsicht keine Verzerrungen im ppm-Bereich erzielbar.

Zu einer solchen Kompression kommt es in der Regel dann, wenn eine zu klein dimensionierte Ausgangsstufe den erforderlichen Ausgangsstrom liefern muss. Eine gute Faustregel besagt, dass der lineare, unkomprimierte maximale Ausgangsstrom nur ungefähr 35% des Kurzschluss-Ausgangsstroms betragen soll.

Eine weitere entscheidende Verzerrungsquelle ist der Übergangsbereich um U_IN = 0 V herum. Der Knick in der Kennlinie mag im unbelasteten Zustand kaum zu sehen sein, aber mit wachsender Last erhält man etwas in der Art des übertrieben dargestellten Knicks der grünen Kurve in Bild 7. Zur Vermeidung dieser Crossover-Verzerrung ist in der Regel ein robuster Versorgungsstrom erforderlich.

Schwieriger erkennbar ist die letzte Verzerrung. Da einige Bits der Verstärkerschaltung positive Spannungen und Ströme ausgeben, andere dagegen negative Signale, gibt es keine Garantie, dass sie dieselbe Verstärkung aufweisen – insbesondere unter Last. In Bild 7 ist erkennbar, dass die Verstärkung negativer Signale im belasteten Zustand geringer ist.

Alle diese Verzerrungen werden durch die Schleifenverstärkung reduziert. Würde die Ausgangsstufe eine Verzerrung von 3% aufweisen, müsste die Schleifenverstärkung 30.000 betragen, um ein Niveau von –120 dBc zu erreichen. Dies aber passiert nur unter einer Frequenz von GBW / (30.000 × G_NOISE) und damit im 1 kHz-Bereich für einen 15-MHz-Verstärker.

Einige Verzerrungen in Ausgangsstufen sind frequenzabhängig, viele aber nicht. Zwar unterdrückt die Leerlaufverstärkung die Verzerrungen der Ausgangsstufe, aber diese Verstärkung wird mit zunehmender Frequenz geringer. Sind die Verzerrungen am Ausgang über die Frequenz konstant, sorgt der Verstärkungsrückgang dafür, dass die Ausgangs-Verzerrungen linear mit der Frequenz zunehmen.

Parallel dazu bewirkt die Eingangs-Verzerrung eine Gesamt-Ausgangsverzerrung, die mit der Frequenz wächst. In diesem Fall dürfte die Eingangs-Verzerrung die Gesamt-Ausgangsverzerrung mit Gegenkopplung dominieren und die Verzerrungen in der Ausgangsstufe überdecken.

Würden sich die Verzerrungen in der Ausgangsstufe dagegen beispielsweise linear mit der Frequenz ändern, würde die fallende Schleifenverstärkung eine weitere Ausgangs-Verzerrung erzeugen, die sich mit dem Quadrat der Frequenz ändert, sich zur Eingangs-Verzerrung addiert und von dieser nicht zu unterscheiden ist.

Low-Power-Operationsverstärker besitzen in der Regel „ausgehungerte“ Ausgangsstufen mit niedriger Ruhestromaufnahme. Bei diesen Verstärkern können anstelle der Eingangsstufe eher die Ausgangsstufen die Ausgangs-Verzerrungen dominieren. Es scheint also zu stimmen, dass ein verzerrungsarmer Operationsverstärker einen Strom von mindestens 2 mA aufnehmen muss.

Erforderliche Spezifikationen für eine Genauigkeit auf ppm-Niveau

In realen Pegelumsetzern, Abschwächer-/Verstärkungs-Schaltungen und aktiven Filtern gibt es eine Reihe grundlegender Anforderungen an die Operationsverstärker, wenn der Verstärker einen Signalbereich von ±5 V an 1 kΩ unterstützen und eine Linearität von 1 ppm erreichen soll (siehe Tabelle 1).

Wir haben uns jetzt also die Grenzen von Operationsverstärkern in einer durch ppm-Genauigkeit geprägten Welt vergegenwärtigt – was kann man tun, um sie zu verbessern?

Zum Rauschen: Der erste Schritt ist eindeutig die Wahl eines geeigneten Operationsverstärkers, dessen Eingangs-Spannungsrauschen nicht größer ist als das Gesamtrauschen der Applikations-Widerstände. Eine Möglichkeit das Rauschen zu reduzieren bestünde darin, die Gesamtimpedanz der Schaltung zu verringern.

Geringere Impedanzen haben allerdings zur Folge, dass die in ihnen fließenden Ströme zunehmen, was wiederum zu höheren lastbedingten Verzerrungen führt. Auf jeden Fall gibt es keinen Grund, das Ausgangsrauschen einer Operationsverstärkerstufe deutlich unter das Eingangsrauschen der von ihr angesteuerten Stufe abzusenken.

Das Stromrauschen multipliziert sich mit den Impedanzen zu einem zusätzlichen Spannungsrauschen. MOS-Eingänge haben die gute Eigenschaft, dass ihr Stromrauschen sehr gering ist. Dafür ist ihr 1/f-Rauschen jedoch häufig größer als bei bipolaren Schaltungen. Das im pA/√Hz-Bereich liegende Stromrauschen bipolarer Eingänge verursacht ein nicht triviales Rauschen in der Applikation.

Ferner kann der 1/f-Stromanteil in der Applikation ein Spannungsrauschen hervorrufen, das größer ist als das 1/f-Spannungsrauschen des Verstärkers. Eine allgemeine Faustregel besagt, dass die Applikations-Impedanz kleiner als der Quotient aus U_NOISE und I_NOISE des Verstärkers sein sollte, um ein von I_BIAS dominiertes Rauschen zu vermeiden. Je niedriger das Spannungsrauschen eines bipolaren Verstärkers ist, umso stärker ist sein Stromrauschen.

Nachdem wir uns jetzt mit den Begrenzungen und Fehlern von Operationsverstärkern auskennen, kommen wir im dritten Teil zur Optimierung von Operationsverstärkern.

Leistungsfähigkeit von OpAmp

Lassen sich mit Operationsverstärkern Genauigkeiten im ppm-Bereich erzielen?

Leistungsfähigkeit von OpAmps

Operationsverstärker: So erzielen Sie die höchste Leistungsfähigkeit (Teil 3)

* Barry Harvey arbeitet als Analog-Design-Ingenieur bei Analog Devices in Norwood / USA.

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