Leistungsfähigkeit von OpAmp Lassen sich mit Operationsverstärkern Genauigkeiten im ppm-Bereich erzielen?

Kommerzielle Verstärker mit einer Genauigkeit im ppm-Bereich sind – wenn überhaupt – nur schwierig zu finden. Es gibt zwar ppm-lineare Verstärker, jedoch müssen Sie dabei auf deren Eingangsströme achten, die mit den Impedanzen zu Verzerrungen führen usw. usf. Wir geben einige Hilfestellungen, wie Sie die Leistungsfähigkeit von Operationsverstärkern optimieren können.

Bei Entwürfen für industrielle und medizinische Anwendungen ist man ständig bestrebt, die Genauigkeit und Geschwindigkeit zu steigern. Während man es im Bereich der analogen integrierten Schaltungen im Allgemeinen stets geschafft hat, mit den Ansprüchen an die Geschwindigkeit Schritt zu halten, ist man hinsichtlich der Genauigkeit klar im Rückstand. Es gibt einen eindeutigen Trend zu Systemen mit einer Genauigkeit von 1 ppm, zumal lineare 1 ppm-genaue A/D-Wandler inzwischen zur Regel werden.

Im Artikel geht es um die Genauigkeits-Restriktionen bei Operationsverstärkern und die wenigen Operationsverstärker, die eine Genauigkeit von 1 ppm erreichen. Ein weiteres Thema wird die Frage sein, wie sich in einigen Applikationen die bestehenden Einschränkungen bei den Operationsverstärkern entschärfen lassen.

Bei der Genauigkeit geht es um Zahlen, also darum, wie nah ein System an einen bestimmten numerischen Wert herankommt. Bei der Präzision wiederum handelt es sich darum, wie viele Stellen der jeweilige numerische Wert aufweist.

In diesem Artikel sind mit dem Begriff „Genauigkeit“ alle Einschränkungen gemeint, denen Messungen im System unterliegen – also beispielsweise Rauschen, Offset, Verstärkungsfehler und Nichtlinearität. Bei einigen Operationsverstärkern liegen manche Fehlerarten im ppm-Bereich, aber bei keinem bewegen sich sämtliche Fehlerarten auf diesem Niveau.

Ein Beispiel sind Chopper-Verstärker: hier liegen die Offsetspannungen, die DC-Linearität und das Niederfrequenz-Rauschen im ppm-Bereich, während die Eingangs-Bias-Ströme und die Linearität in Abhängigkeit von der Frequenz als problematisch einzustufen sind. Bipolare Verstärker wiederum warten mit geringem Breitband-Rauschen und guter Linearität auf, aber ihre Eingangsströme können nach wie vor zu schaltungsinternen Fehlern führen (für den Begriff „schaltungsintern“ soll deshalb die Bezeichnung „Applikation“ gewählt werden).

MOS-Verstärker schließlich sind durch ausgezeichnete Biasströme gekennzeichnet, geraten aber allgemein ins Hintertreffen, was das Niederfrequenz-Rauschen und die Linearität angeht.

In diesem Artikel wird eine Nichtlinearität von 1 ppm in der Übertragungsfunktion grob als äquivalent zu einem Oberschwingungsgehalt von –120 dBc betrachtet.

Nicht ppm-genaue Verstärkertypen

Schauen wir uns zunächst jene Verstärkertypen an, die nicht besonders linear sind und deshalb Beachtung finden. Die geringste Linearität weisen so genannte Video- oder Leitungstreiber-Verstärker auf. Diese breitbandigen Verstärker bieten geradezu miserable DC-Genauigkeiten: Offsets im Bereich von mehreren Millivolt paaren sich mit Bias-Strömen im Bereich von 1 bis 50 µA und meist auch einem mäßigen 1/f-Rauschen.

Die erwarteten Genauigkeiten liegen zwischen 0,3 und 0,1 % bei DC, während sich der Oberschwingungsgehalt zwischen –55 und –90 dBc bewegen kann (was einer Linearität zwischen 2000 ppm und 30 ppm entspricht).

Die nächste Kategorie sind die älteren klassischen Operationsverstärker wie der OP-07. Diese können es auf eine hohe Verstärkung und Gleichtaktunterdrückung sowie ein hohes Netzstörunterdrückungsverhältnis bringen, kommen aber mit ihrem Oberschwingungsanteil insbesondere an Lasten von 1 kΩ oder mehr nicht über –100 dBc hinaus.

Ferner gibt es die billigen Verstärker, die ebenfalls nicht über –100 dBc hinauskommen, sobald sie mit mehr als 10 kΩ belastet werden.

Audioverstärker, Current-Feedback- und Mehrzweckverstärker

Eine weitere Operationsverstärker-Kategorie sind die Audioverstärker, die einigermaßen kostengünstig sind und einen recht guten Oberschwingungsanteil aufweisen können. Sie sind jedoch nicht für gute Offsetwerte oder geringes 1/f-Rauschen ausgelegt und tun sich diesbezüglich auch nicht besonders hervor. Auch sie bringen es jenseits von etwa 10 kHz auf keinen guten Oberschwingungsgehalt.

Es gibt Operationsverstärker, die eigens für die lineare Verarbeitung von Signalen im Megahertz-Bereich ausgelegt sind. Diese sind meist durchgängig bipolar und weisen große Eingangs-Biasströme und ein starkes 1/f-Rauschen auf. Hier sind Werte zwischen –80 dBc und –100 dBc an der Tagesordnung, während eine Leistungsfähigkeit im ppm-Bereich bei diesen Operationsverstärkern nicht praktikabel ist.

Current-Feedback-Verstärker können ebenfalls nicht mit weitreichender Linearität oder auch nur moderater Genauigkeit glänzen – ganz gleich, wie breitbandig sie sein mögen oder wie hoch ihre Anstiegsraten auch sind. Ihre Eingangsstufe steckt voller Fehlerquellen und sie können weder mit hoher Verstärkung noch mit einem großen Eingangs- oder Netzstörunterdrückungs-Verhältnis punkten. Zusätzlich sind Current-Feedback-Verstärker durch eine Temperaturdrift gekennzeichnet, die die Einschwingzeiten erheblich verlängern kann.

Schließlich gibt es noch die modernen Mehrzweckverstärker, meist mit einem Offset von 1 mV und einem 1/f-Rauschen im Mikrovoltbereich. Sie bringen es auf einen Oberschwingungsgehalt von –100 dBc, sofern sie nicht stark belastet werden.

Fehlerquellen in Operationsverstärkern

In Bild 1 ist ein vereinfachtes Blockschaltbild eines Operationsverstärkers zu sehen, in das die AC- und DC-Fehlerquellen eingezeichnet sind. Es handelt sich hier um einen einpoligen Verstärker mit eingangsseitiger Transkonduktanzstufe (g_m). Diese treibt einen Verstärkungsknoten, der gepuffert herausgeführt ist. Die hier gezeigten Fehlerquellen gelten für alle unterschiedlichen Operationsverstärker-Topologien.

Eingangsrauschen

Es existiert eine Eingangsrauschspannung U_NOISE mit einem breitbandigen und einem 1/f-Spektralanteil. Sobald das Rauschen die gleiche Größenordnung hat wie das Signal oder mehr als ein System-LSB beträgt, ist ein präzises Messen des Signals nicht möglich. Wenn wir es beispielsweise mit einem Breitbandrauschen von 6 nV/√Hz zu tun haben und die Systembandbreite 100 kHz beträgt, hätten wir am Eingang ein Rauschen von 1,9 µV_eff. Dieses Rauschen könnte man allerdings durch Filterung mindern. Reduziert man beispielsweise die Bandbreite auf 1 kHz, so verringert sich das Rauschen auf 0,19 µV_eff bzw. etwa 1 µV_P-P (Peak to Peak). Durch Tiefpassfilterung im Frequenzbereich reduziert man die Amplitude des Rauschens, ebenso wie es durch Mittelwertbildung des Ausgangs eines A/D-Wandlers über die Zeit möglich wäre.

Das 1/f-Rauschen aber lässt sich nicht auf praktikable Weise durch Filterung oder Mittelwertbildung eliminieren, weil es zu niederfrequent ist. Charakterisiert wird es üblicherweise durch das Peak-to-Peak-Spannungsrauschen im Spektrum von 0,1 Hz bis 10 Hz. Die meisten Operationsverstärker weisen ein Niederfrequenz-Rauschen zwischen 1 µV_P-P und 6 µV_P-P auf und sind deshalb ungeeignet für DC-Genauigkeit im ppm-Bereich, speziell wenn sie eine Verstärkung vornehmen.

Bild 2 zeigt das Strom- und Spannungsrauschen des hoch genauen Verstärkers LT1468.

An den Eingängen in Bild 1 sind außerdem die beiden Bias-Strom-Rauschquellen I_NOISE+ und I_NOISE– vorhanden, die sowohl einen Breitband- als auch einen 1/f-Spektralanteil aufweisen. I_NOISE vervielfacht sich an Applikations-Widerständen und äußert sich dann durch ein erhöhtes Spannungsrauschen am Eingang. Die beiden Stromrausch-Komponenten sind in der Regel unkorreliert und heben sich an gleichen Eingangswiderständen nicht auf, sondern addieren sich in RMS-Manier. Das Produkt aus I_NOISE und den Applikationswiderständen ist im 1/f-Bereich oftmals größer als U_NOISE.

Eingangs-Gleichtaktunterdrückung und Offsetfehler

Die nächste Fehlerquelle ist UCMRR. In diese geht die Gleichtaktunterdrückung (Common-Mode Rejection Ratio) ein, wobei sich die Offsetspannung als Reaktion auf die Signalpegel am Eingang relativ zu den beiden Versorgungsspannungen ändert (die so genannte Gleichtaktspannung U_CM). Das dargestellte Symbol deutet mit den Pfeilen auf die Interaktion mit der Versorgungsspannung hin, wohingegen die hindurchführende segmentierte Linie einen variablen, nicht unbedingt linearen Fehleranteil bedeutet.

Die Hauptauswirkung der Gleichtaktunterdrückung auf Signale besteht darin, dass der lineare Teil nicht von einem Verstärkungsfehler unterscheidbar ist. Der nichtlineare Teil äußert sich als Verzerrung. In Bild 3 ist die Gleichtaktunterdrückung eines LT6018 zu sehen. Die eingefügte Gerade schneidet die Extrema der CMRR-Kurve, unmittelbar bevor diese in den Überlastungsbereich abbiegt. Die Steigung der Geraden ergibt einen CMRR-Wert von 133 dB. Die CMRR-Kurve weicht über einen Spannungsbereich von 30 V nur um etwa 0,5 µV von der perfekten Geraden ab, was einen sehr guten Eingang im Sub-ppm-Bereich ergibt. Bei anderen Verstärkern kann die Krümmung deutlich stärker ausfallen.

Die Offsetspannung (U_OS) wird hier zusammen mit dem CMRR-Wert betrachtet. Chopper-Verstärker besitzen Eingangs-Offsetspannungen von unter 10 µV, was bereits nah an einen Fehler von 1 ppm herankommt – bezogen auf typische Signale von 2 V_P-P bis 10 V_P-P. Selbst die besten A/D-Wandler weisen in der Regel einen Offset von bis zu 100 µV auf.

Beim Offset sind also nicht so sehr die Operationsverstärker in der Pflicht, zumal das System ohnehin eine automatische Nullpunktkorrektur implementiert haben sollte.

Im Zusammenhang mit dem Gleichtaktanteil des Eingangssignals steht der Parameter I_CMRR. Dies ist der Eingangs-Ruhestrom (Bias-Strom) und seine Veränderung mit der Versorgungsspannung. Die segmentierten Linien deuten an, dass sich die Bias-Ströme mit der Spannung ändern und ebenfalls nicht unbedingt linear sind.

Es gibt insgesamt vier I_CMRR-Terme, weil beide Eingänge unabhängige Bias-Ströme und Pegelabhängigkeiten haben können und weil jeder Eingang von beiden Versorgungsspannungen unabhängig variiert wird. Die I_CMRR-Terme (die sich zum Bias-Strom addieren) wirken sich derart auf die Schaltung aus, dass sie sich – multipliziert mit den Widerständen der Schaltung – zum Gesamt-Offset der Schaltung addieren.

In Bild 4 sind die Bias-Ströme eines LT1468 als Funktion der Gleichtaktspannung U_CM dargestellt (die I_CMR-Spezifikation). Die Steigung der eingefügten Geraden beträgt ca. 8 nA/V (mit einem Widerstand von 1 kΩ wären es 8 µV/V) was einen Fehler im niedrigen ppm-Bereich ergibt. Die Abweichung von der Geraden macht etwa 15 nA aus, was in einer Applikationsumgebung mit 1 kΩ über einen Spannungsbereich von 26 V einem Fehler von 15 µV bzw. einer Nichtlinearität von 0,6 ppm entspricht.

Verzerrungen in der Eingangsstufe

Bild 1 zeigt die Eingangsstufe, bei der es sich meist um einen aus einem differenziellen Transistorpaar gebildeten Transkonduktanzverstärker handelt. Oben in Bild 5 sind die Kollektor- bzw. Drain-Ströme verschiedener differenzieller Verstärkertypen als Funktion der differenziellen Eingangsspannung zu sehen.

Simuliert werden ein einfaches Paar Bipolartransistoren (eine translineare Schaltung, die als „clever bipolar“ bezeichnet wird), ein differenzielles Subthreshold-MOS-Paar (d.h. sehr großes), ein bipolares Paar mit Emitter-Widerständen (in Bild 5 degeneriert) sowie ein kleineres, außerhalb des Subthreshold-Bereichs und schon bis in seinen Square-Law Bereich arbeitendes MOS-Paar. Sämtliche differenziellen Verstärker werden mit einem Tail-Strom von 100 µA simuliert.

Es lassen sich nicht sehr viele Informationen ablesen, solange wir nicht die Transkonduktanz als Funktion von U_IN auftragen, wie unten in Bild 5 geschehen. Die Transkonduktanz (g_m) ist die Ableitung des Ausgangsstroms bezogen auf die Eingangsspannung und wurde mit dem LTspice-Simulator generiert. Gemäß der Syntax muss d() mathematisch gleich d()/d(U_INP) sein. Der nicht-flache Verlauf von g_m ist der grundlegende Verzerrungsmechanismus von Operationsverstärkern über die Frequenz.

Bei DC beträgt die Spannungsverstärkung des Operationsverstärkers ohne Gegenkopplung ungefähr gm (R1||R2), vorausgesetzt, die Verstärkung des Ausgangspuffers beträgt etwa 1. R1 und R2 stehen für die Ausgangsimpedanzen der verschiedenen Transistoren im Signalpfad, die jeweils mit einer Versorgungsspannung verbunden sind. Hieraus begründet sich die begrenzte Verstärkung eines Operationsverstärkers. R1 und R2 sind nicht garantiert linear und bilden die Ursache für Verzerrung oder Nichtlinearität im unbelasteten Zustand. Abgesehen von der Linearität benötigen wir für Verstärkungs-Genauigkeiten im ppm-Bereich Verstärkungswerte von nahezu einer Million oder sogar darüber.

Wenn C_COMP ins Spiel kommt

Betrachtet man die Kurve der normalen Bipolarschaltung, erkennt man, dass sie die größte Transkonduktanz der Gruppe aufweist, aber diese Transkonduktanz schnell zurückgeht, sobald sich die Eingangsspannung von 0 V entfernt. Dies ist jedoch bedenklich, da ein konstanter Verstärkungs- oder g_m-Wert eine Grundvoraussetzung für Linearität ist. Aber andererseits, wen stört es, dass die Spannungsverstärkung des Verstärkers so groß ist, dass sich der differenzielle Eingang nur im Mikrovolt-Bereich verändert, während sich der Ausgang um einige Volt verändert? Es ist an der Zeit, C_COMP ins Spiel zu bringen.

C_COMP (die Parallelschaltung aus C_COMPP und C_COMPM) absorbiert den Großteil des Ausgangsstroms der gm-Stufe über die Frequenz und legt das Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt (Gain Bandwidth Product, GBW) des Verstärkers fest. Der GBW-Wert besagt, dass der Verstärker bei einer Frequenz f eine Leerlaufverstärkung von GBW/f besitzt. Wenn der Verstärker bei f = GBW/10 und mit einer Closed-Loop-Verstärkung von +1 eine Spannung von 1 V_P-P ausgibt, liegt zwischen den Eingängen eine Spannung von 100 mV_P-P, also ±50 mV um den Mittelwert. Wie man sieht, hat die Kurve der Standard-Bipolarschaltung in Bild 5 bei ±50 mV bereits etwa die Hälfte ihrer Verstärkung eingebüßt, sodass Verzerrungen garantiert sind. Demgegenüber hat die clevere Bipolarschaltung nur 13 % ihrer Verstärkung verloren, während es bei der Subthreshold-MOS-Schaltung 26 %, bei der degenerierten Bipolarschaltung 12 % und bei der Square-Law-MOS-Schaltung 15 % sind.

Bild 6 zeigt die Verzerrung der Eingangsstufe als Funktion der Amplitude. Multipliziert mit der Rauschverstärkung, erscheint diese Verzerrung am Ausgang der Schaltung. Möglicherweise sind die Verzerrungen auch größer, aber nicht geringer.

Mit Ausnahme der cleveren Bipolarschaltung lassen die differenziellen Verstärker erkennen, dass das Verzerrungsaufkommen proportional zum Quadrat der Eingangsspannung ist. In einer Applikation mit einer Verstärkung von eins ist der Verzerrungsanteil des Ausgangs gleich der eingangsseitigen Verzerrung. Hierbei handelt es sich um die dominierende Verzerrungsquelle der meisten Operationsverstärker.

Teil 2 des Beitrags beschäftigt sich mit einfachen Berechnungsbeispielen und Fehler im Verstärkungsknoten sowie Verzerrungen in der Ausgangsstufe.

Leistungsfähigkeit von OpAmps

Lassen sich mit Operationsverstärkern Genauigkeiten im ppm-Bereich erzielen? (Teil 2)

Leistungsfähigkeit von OpAmps

Operationsverstärker: So erzielen Sie die höchste Leistungsfähigkeit (Teil 3)

* Barry Harvey arbeitet als Analog-Design-Ingenieur bei Analog Devices in Norwood / USA.

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