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Analogsignale aufgedröselt: Die effektive Rauschbandbreite bei Delta-Sigma-ADCs (Teil 2)

| Autor / Redakteur: Bryan Lizon * / Richard Oed

Mit Hilfe der equivalenten Rauschbandbreite (ENBW) kann das Rauschen eines Systems beschrieben werden. Aber welche Teile einer Schaltung tragen dazu bei?
Mit Hilfe der equivalenten Rauschbandbreite (ENBW) kann das Rauschen eines Systems beschrieben werden. Aber welche Teile einer Schaltung tragen dazu bei? (Bild: beholdereye – stock.adobe.com)

Im ersten Teil des Beitrags „Analogsignale aufgedröselt“ habe ich erklärt, was man unter der äquivalenten Rauschbandbreite versteht. Im zweiten Teil werde ich erläutern, wozu man die äquivalente Rauschbandbreite verwenden kann und welche Teile eines Systems dazu beitragen.

Um zu verstehen, wofür die äquivalente (effektive) Rauschbandbreite (Effective Noise Bandwidth / ENBW) nützlich ist, nehmen wir einmal folgendes an: Sie brauchen einen Delta-Sigma-A/D-Wandler ohne zusätzliche Filter, um die Signale von Messbrücken mit niederohmigen Widerständen, deren Vollaussteuerung am Ausgang teils nur 10 mV beträgt, zu messen.

Damit derartige Messungen möglich sind, muss dem Wandlereingang ein Verstärker vorgeschaltet werden. Dieser verstärkt die interessierenden Signale so, dass sie aus dem Grundrauschen des A/D-Wandlers herausragen, und erweitert außerdem den Dynamikbereich des ADCs. Werden keine weiteren Filter angewandt, gibt der Verstärker praktisch sein gesamtes Rauschen an den A/D-Wandler weiter. Im vorliegenden Fall wird das Rauschen also nur durch die Bandbreite des Verstärkers begrenzt, die einige tausend Kilohertz oder darüber betragen kann.

Glücklicherweise benötigen Sie im Anschluss an den Verstärker noch einen Anti-Alias-Filter, der zwei Aufgaben wahrnimmt: Erstens verhindert er, dass unerwünschte Signale in das Durchlassband zurückgefaltet werden, und zweitens reduziert er die ENBW der Signalkette deutlich stärker als die Verstärkerbandbreite allein, sofern Gleichung 1 allgemeine Gültigkeit hat:

Gleichung 1
Gleichung 1

Bild 1 zeigt schematisch die Anordnung.

Wenn die in Gleichung 1 formulierte Bedingung erfüllt ist, wissen Sie, dass der Anti-Alias-Filter das in den ADC gelangende Verstärkerrauschen begrenzt. Die Frage ist nur, wie viel Rauschen entfernt er? Oder wichtiger noch, wie viel Rauschen wird dennoch durchgelassen und beeinflusst den A/D-Wandler und die resultierende Messung? Um das zu berechnen, müssen Sie einen Blick auf die Rauscheigenschaften des Verstärkers werfen.

Bild 2 zeigt die spektrale Spannungsrauschdichte eines Verstärkers mit einer großen 1/f-Region. Für sich genommen, verrät dieses Diagramm nur sehr wenig über den tatsächlichen Rauschbeitrag des Verstärkers (violett markiert). Praktisch wird es wegen der nicht-konstanten Rauschdichte, die eine gängige Eigenschaft nicht chopperstabilisierter Verstärkern ist, sogar noch schwieriger, das an den ADC gelangende Rauschen zu berechnen.

Damit diese Berechnung möglich ist, müssen Sie die ENBW des Systems errechnen. Haben Sie den Frequenzgang des idealen Brickwall-Filters wie im ersten Teil dieses Blogs beschrieben, bestimmt, können Sie diesen über die spektrale Rauschdichte des Verstärkers legen (Bild 3, roter Bereich).

Der Anti-Alias-Filter in Bild 3 ist so konzipiert, dass er eine ENBW von 200 Hz besitzt und damit effektiv die Obergrenze für das Verstärkerrauschen festlegt. Jetzt gilt es nur noch dieses, in Bild 5 schwarz hinterlegt dargestellte Rauschen, auszurechnen. Wenn das Breitbandrauschen dominiert, lässt sich mit Gleichung 2 der quadratische Mittelwert des Spannungsrauschens (Root Mean Square / RMS) berechnen:

Gleichung 2
Gleichung 2

Weist das Bauelement, ähnlich wie bei dem in Bild 4 und 5 gezeigten Verstärker, einen hohen Anteil an 1/f-Rauschen (rosa Rauschen / Funkelrauschen) auf, so können Sie die direkte Integration oder vereinfachte Formeln verwenden, um den Rauschanteil des Bauelements zu berechnen.

Im vorliegenden Fall beträgt das an den A/D-Wandler gelangende RMS-Spannungsrauschen 43,6 nVRMS.

Was trägt zur äquivalenten Rauschbandbreite bei?

Mit dieser Analyse einer einfachen Kombination aus Verstärker und Anti-Alias-Filter habe ich gleichsam nebenbei zwei Quellen definiert, die bei der Bestimmung der ENBW einer Signalkette helfen. Allerdings existieren in einer Entwicklung möglicherweise mehrere Filter und jede Schaltung weist selbst gewisse Filterwirkungen auf. Sogar Leiterplatten, auf denen keine traditionellen Filter verbaut sind, weisen Leiterbahnimpedanzen und -kapazitäten zwischen parallel verlaufenden Leiterbahnen auf. Diese parasitären Effekte können ungewollt einen RC-Filter bilden, auch wenn dieser eine sehr große Bandbreite aufweist und sich deshalb nur wenig auf die ENBW des gesamten Systems auswirkt.

Bild 4 gibt einen Überblick über die gängigsten Filterquellen in einem typischen Datenerfassungssystem. Dabei handelt sich um externe Filter, wie etwa EMI-Filter gegen elektromagnetische Störungen, die Verstärkerbandbreite, Anti-Alias-Filter, digitale Filter von Delta-Sigma-ADCs und/oder etwaigen Nachverarbeitungsfilter, die in digitaler Form in einem Mikrocontroller oder FPGA (Field-Programmable Gate Array) implementiert werden. Aber, nicht alle der soeben genannten Filterquellen kommen in jeder Signalkette vor. Zum Beispiel erfordern viele Datenerfassungssysteme aufgrund der in den Delta-Sigma-ADCs integrierten Filter keine gesonderten Filter zur Nachverarbeitung.

Enthält Ihre Signalkette mehrere Filterbauteile, müssen Sie die ENBW eines jeden Bauteils berechnen, indem sie alle nachfolgenden Filter in der Signalkette zusammenfassen. Um beispielsweise den Rauschanteil des Verstärkers in Bild 4 zu berechnen, müssten Sie die Bandbreite dieses Verstärkers mit dem Anti-Alias-Filter, dem digitalen Filter des A/D-Wandlers und etwaigen Nachverarbeitungsfiltern kombinieren, während Sie den EMI-Filter ignorieren könnten.

Glücklicherweise haben einige Filter größere Auswirkungen auf die ENBW als andere, auch wenn es in einer Schaltung mehrere Filterquellen gibt. Dementsprechend kann es sein, dass sie nur die ENBW für dieses Bauteil ausrechnen müssen, während Sie die übrigen Filterquellen außer Acht lassen können. Zum Beispiel weist bei niedrigeren Ausgangsdatenraten der digitale Filter des Delta-Sigma-ADCs in der Regel die geringste Bandbreite in der Signalkette auf und dominiert daher die äquivalente Rauschbandbreite. Wollen Sie dagegen umgekehrt eine höhere Ausgangsdatenrate mit einer sehr großen Bandbreite des Eingangssignals anwenden, ist es meist der Anti-Alias-Filter, der die ENBW des gesamten Systems begrenzt.

Zum Schluss dieses Blogbeitrags möchte ich Ihnen hier eine Zusammenfassung wichtiger Aspekte geben, die Ihnen beim besseren Verständnis der effektiven Rauschbandbreite (ENBW) in Delta-Sigma-ADCs helfen können:

  • Die ENBW ist die Sperrfrequenz eines idealen Brickwall-Filters für einen bestimmten generischen Filter H(f).
  • Es muss die ENBW für jede Rauschquelle im System ermittelt werden.
  • Die ENBW einer jeden Rauschquelle lässt sich berechnen, indem alle nachfolgenden Filter im System zusammengefasst werden.
  • Mithilfe der ENBW lässt sich bestimmen, wie viel Rauschen jedes Bauteil in das System einbringt.
  • Die ENBW wird in der Regel durch den Filter dominiert, der die niedrigste Sperrfrequenz besitzt. Insbesondere bei präzisen Delta-Sigma-A/D-Wandlern handelt es sich dabei meist um einen Anti-Alias-Filter oder einen digitalen Filter.

Mehr zum Thema äquivalente Rauschbandbreite erfahren Sie im dritten Teil des Blogs „Analogsignale aufgedröselt“. Anhand eines einfachen Beispiels erläutere ich dann, wie Sie die ENBW auf ein reales System anwenden können.

Analogsignale aufgedröselt: Die effektive Rauschbandbreite bei Delta-Sigma-ADCs (Teil 1)

Analogsignale aufgedröselt: Die effektive Rauschbandbreite bei Delta-Sigma-ADCs (Teil 1)

03.07.19 - Das Rauschen von A/D-Wandlern kann selbst erfahrensten Analog-Entwicklern echte Rätsel aufgeben. Geht es dann auch noch darum, das Gesamtrauschen in einem System abzuschätzen, wird es kompliziert. Hier hilft die effektive Rauschbandbreite weiter. lesen

* Bryan Lizon ist Product Marketing Engineer bei Texas Instruments in den USA.

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