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Analogsignale aufgedröselt: Die effektive Rauschbandbreite bei Delta-Sigma-ADCs (Teil 1)

| Autor / Redakteur: Bryan Lizon * / Richard Oed

Die äquivalente Rauschbandbreite ist bei der Abschätzung des System-Rauschens hilfreich. Aber was verbirgt sich hinter dem Begriff?
Die äquivalente Rauschbandbreite ist bei der Abschätzung des System-Rauschens hilfreich. Aber was verbirgt sich hinter dem Begriff? (Bild: beholdereye – stock.adobe.com)

Das Rauschen von A/D-Wandlern kann selbst erfahrensten Analog-Entwicklern echte Rätsel aufgeben. Geht es dann auch noch darum, das Gesamtrauschen in einem System abzuschätzen, wird es kompliziert. Hier hilft die effektive Rauschbandbreite weiter.

Bei Delta-Sigma-Analog/Digital-Wandlern ist eine Kombination aus Quantisierungsrauschen und thermischem Rauschen zu beobachten, die sich abhängig von der Auflösung, der Referenzspannung und der Ausgangsdatenrate des A/D-Wandlers verändert. Geht es um das System insgesamt, so wird die Analyse des Rauschens durch die zusätzlichen Bauteile der Signalkette verkompliziert, denn viele dieser Komponenten besitzen unterschiedliche Rauscheigenschaften, die einen Vergleich nicht gerade leicht machen.

Will man das Rauschen in einem System abschätzen, muss man darüber Bescheid wissen, welche Anteile die einzelnen Bauteile am Rauschen haben, wie sich das Rauschen eines Bauelements auf ein anderes auswirken kann und welche Rauschquelle dominiert. Dies mag Ihnen zunächst schwierig erscheinen, allerdings kann die äquivalente (beziehungsweise effektive) Rauschbandbreite (Effective Noise Bandwidth, ENBW) der Signalkette die Dinge deutlich vereinfachen.

In den beiden ersten Teilen der Artikelserie „Analogsignale aufgedröselt“ geht es um das Rauschen von Delta-Sigma-ADCs, und dabei werde ich verschiedene Fragen rund um die ENBW beantworten. Zunächst werde ich auf die Frage eingehen, was man unter der ENBW versteht, danach erläutere ich, wofür man die ENBW benötigt und was zur ENBW eines Systems beiträgt.

Im dritten und vierten Teil erkläre ich dann, wie sich die äquivalente Rauschbandbreite berechnen lässt und wie sich Änderungen im System auf sie auswirken. Dabei werde ich Schritt für Schritt ein einfaches Schaltungsbeispiel mit einem zweistufigen Filter durchgehen, um diese Fragen detailliert zu klären.

Was ist die effektive Rauschbandbreite EMBW?

Zunächst einmal versuche ich aber, zu erklären, was man unter der äquivalenten Rauschbandbreite eigentlich versteht. Da sie ein recht abstraktes Konzept ist, möchte ich anhand einer einfachen Analogie mit Türen und Fenstern in einer kalten Nacht zeigen, worum es geht: Um Ihre Energiekosten zu senken und Geld zu sparen, müssen Sie Ihre Türen und Fenster so weit wie möglich geschlossen halten, damit möglichst wenig kalte Luft in Ihr Haus gelangt. Ihr Haus steht in diesem Fall für das System, die Fenster und Türen für den Filter und die kalte Luft für das Rauschen.

Die ENBW ist hier ein Maß dafür, wie offen (beziehungsweise wie geschlossen) die Öffnungen in Ihrem Haus sind. Je weiter sie geöffnet sind (je größer also die ENBW ist), umso mehr kalte Luft (Rauschen) kommt in Ihr Haus (System) – und umgekehrt (Bild 1).

Drückt man das Ganze mit gängigen Begriffen aus der Signalverarbeitung aus, so ist die äquivalente Rauschbandbreite eines Filters die Grenzfrequenz (fC) eines idealen Brickwall-Filters, dessen Rauschleistung ungefähr äquivalent zur Rauschleistung des ursprünglichen Filters H(f) ist. Überträgt man diese Definition auf die Analogie mit den Türen und Fenstern, so entspricht die äquivalente Rauschbandbreite eines Systems der Kombination der jeweils unterschiedlichen Öffnungsweiten aller Türen und Fenster zu einem einzigen Wert, der sich gleichermaßen auf alle bezieht. Mit dieser Vereinfachung können wir wesentlich einfacher verstehen, wie viel „kalte Luft“ hereinkommt.

ENBW eines RC-Tiefpassfilters

Als Beispiel soll ein RC-Tiefpassfilter mit einer Polstelle (Bild 2) zu einem idealen Brickwall-Filter (Bild 3) vereinfacht werden. Zu diesem Zweck berechnen wir mittels Integration die Rauschleistung unter der tatsächlichen Filterkennlinie. Der Wert, der bei dieser Rechnung herauskommt, ist die ENBW des ursprünglichen Filters, die anschließend zur Grenzfrequenz fC eines idealen analogen Brickwall-Filters wird.

Gleichung 1
Gleichung 1

In diesem Fall können Sie die ENBW eines Tiefpassfilters mit einer Polstelle nach der Methode der direkten Integration berechnen. Oder Sie verwenden Gleichung 1, die den 3-dB-Punkt des ursprünglichen RC-Filters mit seiner äquivalenten Rauschbandbreite in Beziehung setzt.

Mit diesem einfachen Beispiel wird die ENBW als die Transformation von dem Frequenzgang eines realen Filters in den Frequenzgang eines idealen Filters definiert.

Da wir nun verstanden haben, was die äquivalente Rauschbandbreite eigentlich ist, können wir zu den nächsten Fragen kommen: Was sind die Gründe für die Anwendung dieser Technik und wie kann sie dazu beitragen, Ihre Berechnungen zur Rauschanalyse einfacher zu machen. Die Antworten finden Sie im Teil 2 dieses Blogs.

* Bryan Lizon ist Product Marketing Engineer bei Texas Instruments in den USA.

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